Заметка о -квазиомбилических гиперплоскостях почти эрмитовых многообразий
- DOI
- 10.5922/0321-4796-2023-54-1-3
- Страницы / Pages
- 23-28
Аннотация
Рассматривается введенное Л. В. Степановой понятие -квазиомбилической гиперповерхности почти эрмитова многообразия. Показано, что это понятие связано с понятием минимальности для такой гиперповерхности. Установлено, что -квазиомбилическая гиперповерхность приближенно келерова многообразия является минимальной в том и только том случае, если она является вполне омбилической.
Abstract
In the present note, we consider the introduced by Lidia Vasil’evna Stepanova notion of an -quasi-umbilical hypersurface in an almost Hermitian manifold. We show that the notion of an -quasi-umbilical hypersurface in an almost Hermitian manifold is connected with the notion of a minimal hypersurface in this manifold. Using the classical theory of minimal hypersurfaces in Riemannian manifolds and Kirichenko — Stepanova general theory of almost contact metric hypersurfaces in almost Hermitian manifolds, we establish that an -quasi-umbilical hypersurface of a nearly Kählerian manifold is minimal if and only if this hypersurface is totally umbilical. Taking into account the connection between the notions of a minimal hypersurface and of an -quasi-umbilical hypersurface in an almost Hermitian manifold, we conclude that some well-known results in the theory of almost contact metric hypersurfaces in almost Hermitian manifolds can be reformulated. The problem of the existence of a non-umbilical minimal -quasi-umbilical hypersurface of a quasi-Kählerian manifold is posed.
Список литературы
1. Mishra R. S. Normality of the hypersurfaces of almost Hermite manifolds // J. Indian Math. Soc. 1995. Vol. 61. P. 71—79.
2. Степанова Л. В. Контактная геометрия гиперповерхностей квазикелеровых многообразий : дис. … канд. физ.-мат. наук. М., 1995.
3. Кириченко В. Ф. Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях. Одесса, 2013.
4. Банару М. Б. О сасакиевых гиперповерхностях 6-мерных эрмитовых подмногообразий алгебры Кэли // Матем. сб. 2003. Т. 194, № 8. С. 13—24.
5. Банару М. Б. О типовом числе слабо косимплектических гиперповерхностей приближенно келеровых многообразий // Фундаментальная и прикладная математика. 2002. Т. 8, № 2. С. 357—364.
6. Банару М. Б. Почти контактные метрические гиперповерхности с типовым числом 1 или 0 в приближенно келеровых многообразиях // Вестник Московского университета. Сер. 1. Математика. Механика. 2014. № 3. С. 60—62.
7. Banaru M. B., Kirichenko V. F. Almost contact metric structures on the hypersurface of almost Hermitian manifolds // J. Math. Sci. (New York). 2015. Vol. 207, № 4. P. 513—537.