Поиск
Подать статью
Дифференциальная геометрия многообразий фигур

2023 Выпуск 54(1)

Назад к списку Скачать статью
Банару Г.А.

О постоянстве типа некоторых 6-мерных уплощающихся подмногообразий алгебры Кэли

DOI
10.5922/0321-4796-2023-54-1-2
Страницы / Pages
14-22
почти эрмитова структура постоянство типа 6-мерное уплощающееся подмногообразие алгебры Кэли подмного­образие типа Риччи almost Hermitian structure type constancy six-dimen­sional Hermitian planar submanifold of Cayley algebra submani­fold of Ricci type

Аннотация

Рассматривается введенное Альфредом Греем по­ня­тие постоянства типа применительно к некоторым 6-мер­ным уплощающимся подмногообразиям алгебры Кэли. Доказано, что 6-мерные локально симметриче­ские типа Риччи подмногообразия алгебры Кэли явля­ются почти эрмитовыми многообразиями нулевого по­стоянного типа.

Abstract

The notion of type constancy was introduced by Alfred Gray for nearly Kählerian manifolds and later generalized by Vadim F. Kirichenko and Irina V. Tret’yakova for all Gray — Hervella classes of almost Her­mitian manifolds. In the present note, we consider the notion of type con­stancy for some six-dimensional almost Hermitian planar submanifolds of Cayley algebra. The almost Hermitian structure on such six-dimensional submanifolds is induced by means of so-called Brown — Gray three-fold vector cross products in Cayley algebra. We select the case when six-dimensional submanifolds of Cayley algebra are locally symmetric. It is proved that six-dimensional locally symmetric submanifolds of Ricci type of Cayley algebra are almost Hermitian manifolds of zero con­stant type. This result means that six-dimensional locally symmetric sub­manifolds of Ricci type of Cayley algebra possess a property of six-dimensional Kählerian submanifolds of Cayley algebra. However, there exist non-Kählerian six-dimensional locally symmetric submanifolds of Ricci type in Cayley algebra.

Список литературы

1. Gray A. Nearly Kähler manifolds // J. Diff. Geom. 1970. Vol. 4. P. 283—309.

2. Кириченко В. Ф. K-пространства постоянного типа // Сибир­ский математический журнал. 1976. Т. 17, № 2. С. 282—289.

3. Vanheche L., Bouten F. Constant type for almost Hermitian mani­folds // Bull. Math. Soc. Sci. Math. Répub. Soc. Roum., Nouv. Sér. 1976—1977. Vol. 20. Р. 415—422.

4. Кириченко В. Ф., Третьякова И. В. О постоянстве типа почти эрмитовых многообразий // Математические заметки. 2000. Т. 68, № 5. С. 668—676.

5. Banaru M. B., Banaru G. A. A note on six-dimensional planar Hermitian submanifolds of Cayley algebra // Известия Академии наук Республики Молдова. Математика. 2014. № 1 (74). P. 23—32.

6. Banaru M. B., Banaru G. A. 1-cosymplectic hypersurfaces axiom and six-dimensional planar Hermitian submanifolds of the Octonian // SUT Journal of Mathematics. 2015. Vol. 51, № 1. P. 1—9.

7. Банару М. Б. Банару Г. А. Об уплощающихся 6-мерных эрми­то­вых подмногообразиях алгебры Кэли // ДГМФ. 2017. Вып. 48. С. 21—25.

8. Банару М. Б., Банару Г. А. Об устойчивости эрмитовых струк­тур на 6-мерных уплощающихся подмногообразиях алгебры Кэли // ДГМФ. 2021. Вып. 52. С. 23—29.

9. Банару Г. А. О квазисасакиевой структуре на вполне омбили­ческой гиперповерхности 6-мерного эрмитова уплощающегося под­многообразия алгебры Кэли // ДГМФ. 2022. Вып. 53. С. 17—22.

10. Банару М. Б., Кириченко В. Ф. Эрмитова геометрия 6-мерных подмногообразий алгебры Кэли // Успехи математических наук. 1994. № 1. С. 205—206.

11. Кириченко В. Ф. Эрмитова геометрия 6-мерных симметриче­ских подмногообразий алгебры Кэли // Вестник Московского уни­верситета. Сер. Математика. Механика. 1994. № 3. С. 6—13.

12. Банару М. Б. О локально симметрических 6-мерных эрмито­вых подмногообразиях алгебры Кэли // ДГМФ. 2016. Вып. 47. С. 11—17.