К вопросу о расширенной двумерной нерелятивистской суперсимметрии
- Страницы / Pages
- 68-78
Аннотация
Описан алгоритм реализации алгебры двумерной суперсимметричной квантовой механики. Подробно описаны случаи N = 2 и N = 3. Отдельно рассмотрена процедура итераций преобразований Дарбу. В отличие от одномерного случая, в котором задача полностью решается формулами Крама, итерации двумерных преобразований Дарбу остаются недостаточно понятыми.
Abstract
An algorithm for realizing the algebra of two-dimensional supersymmetric quantum mechanics is described. The cases N = 2 and N = 3 are described in detail. The procedure for iterating Darboux transformations is considered separately. In contrast to the one-dimensional case, in which the problem is completely solved by Krum's formulas, iterations of two-dimensional Darboux transformations remain insufficiently understood.
Список литературы
1. Андрианов А. А., Борисов Н. В., Иоффе М. В. Метод факторизации и преобразование Дарбу для многомерных гамильтонианов // ТМФ. 1984. Т. 61, № 2. С. 183—198.
2. Андрианов А. А., Борисов Н. В., Иоффе М. В., Эйдес М. И. Суперсимметричная механика: новый взгляд на эквивалентность квантовых систем // ТМФ. 1984. Т. 61, № 1. С. 17—28.
3. Андрианов А. А., Соколов А. В. Расширенная суперсимметрия и скрытые симметрии в одномерной матричной квантовой механике // ТМФ. 2016. Т. 186, № 1. С. 5—26.
4. Березовой В. П., Пашнев А. И. Суперсимметричная квантовая механика и перестройка спектров гамильтонианов // ТМФ. 1987. Т. 70, № 1. С. 146—153.
5. Иоффе М. В., Канната Ф., Нишнианидзе Д. Н. Точно решаемая двумерная комплексная модель с вещественным спектром // ТМФ. 2006. Т. 148, № 1. С. 102—111.
6. Yurov A. V., Yurov V. A. A look at the generalized Darboux transformations for the quasinormal spectra in Schwarzschild black hole perturbation theory: Just how general should it be? // Physics Letters A. 2019. Vol. 383, iss. 22. Р. 2571—2578.
7. Matveev V. B., Salle M. A. Darboux transformations and solitons. Berlin ; Heidelberg, 1991.
8. Yurov A. V., Yurov V. A. The Landau-Lifshitz Equation, the NLS, and the Magnetic Rogue Wave as a By-Product of Two Colliding Regular «Positons» // Symmetry. 2018. Vol. 10. P. 82. arXiv:1701.04903.
9. Levi D. Nonlinear differential difference equations as Bäcklund transformations // J. Phys. A: Math. Gen. 1981. Vol. 14. P. 1083—1098.
10. Шабат А. Б. Третий вариант метода одевания // ТМФ. 1999. Т. 121, № 1. С. 165—176.
11. Leble S. B., Ustinov N. V. Deep reductions for matrix Lax system, invariant forms and elementary Darboux transforms // J. Phys. A: Math. Gen. 1993. Vol. 26. P. 5007—5016.