2020 Выпуск №3

Работа посвящена задаче определения малых флуктуаций скорости звука в железистой ткани для специальной модели груди (2D). Исполь­зуемый подход основан на визуализации акустической среды, а именно включений и неизвестной внутренней границы между жировой и желе­зистой тканями, и определении скоростей звука во включениях с ис­пользованием кинематики волн. Результаты численного моделирования задачи (2D) представлены в работе.

The work is devoted to the problem of determining small sound speed fluctuations in glandular tissue for specific breast model (2D). Our approach is based on visualization of acoustical medium (inclusions and unknown in­ner boundary between fat and glandular tissues) and determination of sound speeds in inclusions using kinematic argument. The results of numerical sim­ulation (2D) of the problem are presented in the paper.

Задача одномерного возбуждения акустической волны при подъеме водных масс сформулирована как краевая задача в полупространстве. Атмосфера моделируется как многослойный газ с экспоненциальной структурой плотности в каждом слое. Граничные условия определяют направление распространения по связи между динамическими перемен­ными (давление, плотность и скорость) волны. Он определяет операто­ры динамической проекции на подпространства z-эволюции для каждого слоя. Универсальные формулы для возмущения атмосферных перемен­ных в произвольном слое выводятся в частотной и временной областях. Явные выражения для вертикальной скорости строятся методом ста­ционарной фазы с учетом z как большого параметра. Полученные фор­мулы могут быть использованы для расчета ионосферного эффекта по явной формуле эволюции электронной плотности. Этот набор явных отношений формирует основу для быстрого алгоритма ранней диагно­стики волн цунами.

The problem of 1D acoustic wave initiation by a rise of water masses is formulated as a boundary problem at half space . The atmosphere is modeled as a multi-layer gas with an exponential structure of density in each layer. The boundary conditions at determine the direction of propaga­tion, by link between dynamic variables (pressure, density, and velocity) of the wave. It defines the dynamic projection operators on the subspaces of z-evolution for each layer. The universal formulas for the perturbation of atmos­pheric variables in an arbitrary layer are derived in frequency and time do­mains. The explicit expressions for vertical velocity are built by the stationary phase method considering z as large parameter. The resulting formulas can be used to calculate the ionospheric effect by the explicit formula for electron den­sity evolution. This set of explicit relations form a base for a quick algorithm for early diagnostics of tsunami waves.

Представлены результаты наблюдений параметров ионосферы, вы­полненных в Калининграде (54° N, 20° E) в период метеорологического шторма в Балтийском море в октябре 2018 г. Анализ вариаций ионо­сферы показал, что в период шторма увеличение полного электронного содержания достигало 20 % относительно осредненных величин, а уве­личение критической частоты F2-слоя — 19 %. Также выявлено повы­шение амплитуд вариаций ионосферы с периодами 6—20 мин над обла­стью метеорологического шторма. Результаты численного экспери­мента по возмущению верхней атмосферы вследствие наблюдаемых ва­риаций приземного давления также показали усиление волновой актив­ности с периодами ~ 15 мин и формирование крупномасштабного воз­мущения на высотах термосферы.

The paper presents the results of observations the ionospheric parameters in Kaliningrad (54° N, 20° E) during a meteorological storm in the Baltic sea on October 2018. The analysis of ionospheric variations showed the increase in the total electron content reached 20 % relative to the averaged values, and the increase in the critical frequency of the F2 layer was 19 % during the storm. The increase in the amplitudes of ionospheric variations with periods of 6—20 min over the area of a meteorological storm was also revealed. The re­sults of the numerical experiment on the disturbance of the upper atmosphere due to the observed variations in surface pressure also showed an increase in wave activity with periods of ~ 15 min and the formation of a large-scale dis­turbance at the heights of the thermosphere.

Рассматривается проблема рассеивания связанных электронов атомной цепочки в трехмерном пространстве на атомах примесей. Для описания зонных электронов используются блоховские функции, по­строенные с учетом симметрии системы. При этом для описания как потенциалов отдельных атомов цепочки, так и потенциалов при­ме­сей используется приближение потенциалов нулевого радиуса.

In this work the problem of electron bound to 3d linear atom chain scattering on impurity atoms is considered. In order to describe zone electrons the Bloch functions are constructed with respect to symmetry consideration. In addition, zero range potential approximation is used to model both atoms in chain and impurity atoms.

В рамках теории Гейзенберга, связывающей квантово-статисти­че­ское описание с учетом распределения Гаусса, явная форма получается с помощью теории групп перестановок, изучается парамагнит­ное / фер­ромагнитное разделение. Кривые намагниченности построены для за­дан­ного набора параметров, таких как обменный интеграл, число бли­жайших соседей и температура. В специальной области параметров наб­людается переход от единственного решения полученного уравнения Гей­зенберга к многозначному. Для этого случая построены примерные пет­ли гистерезиса. Выражение для температуры Кюри позволяет учесть обменный интеграл и перейти в температурный диапазон выше критической температуры.

In a framework of Heisenberg theory, that link quantum-statistical des­crip­tion taking Gauss distribution into account, explicit form is obtained by per­mutations group theory, the division paramagnetic/ferromagnetic is stu­died. The magnetization curves are built for a given set of parameters, such as exchange integral, number of closest neighbours and temperature. In a special ran­ge of the parameters a transition from unique solution of the resulting Hei­senberg equation to multi-valued is observed. For this case exemplary hys­te­resis loops are built. The expression for Curie temperature allows to evaluate the exchange integral and proceed into temperature range above the critical temperature.

Изучается проблема восстановления функции в контексте приме­нения метода Лапласа. Мы используем унитарное пространство сплай­нов с удвоением количества, которое аппроксимирует множество то­чек, представляющих результаты наблюдения. Обычное скалярное про­изведение позволяет проецировать приближение на подпространство наблюдений. Использование того же скалярного произведения дает нор­му, которую мы используем для оценки отклонений ошибок в рассмат­риваемой модели. Его минимум определяет как восстановление функ­ции, так и ее ошибку, которая также включает ошибки измерений. По­лученные результаты применимы к задачам восстановления начальных или граничных условий для одномерного волнового уравнения, предпола­гающих процедуру разделения направленных волн.

In this note we study the problem of a function reconstruction in a con­text of a Laplace method application. We use a unitary space of splines with a double dimension of one, that approximate the set of points, representing the results of observation. The conventional scalar product allows to project the approximation onto the subspace of observations. The use of the same scalar product yields the norm that we use to estimate error deviations within the model under consideration. Its minimum defines both a function reconstruc­tion and its error, which also include the measurements errors. The results we apply to the problems of reconstruction of initial or boundary conditions for 1D wave equation, that imply the procedure of directed waves division.

Исследованы свойства спиновых состояний в электронном основ­ном состоянии единого азотно-вакансионного центра (NV–) в алмазе, обогащенном 13C. Анализ основан на применении метода, который ис­пользует полный набор коммутирующих операторов (CSCO). Каждое состояние характеризуется одним набором значений CSCO. Свойства спиновых состояний изменяются на уровне пересечения уровня (LAC). Это изменение приводит к увеличению скорости спин-решеточной ре­лаксации и изменению спектра ODMR. LAC может возникать во время имплантации и, таким образом, влиять на наблюдаемый выход NV-центров определенного типа. Мы предполагаем, что при каскадных пе­реходах между состояниями некоторых NV-центров, полученных им­плантацией, может наблюдаться интенсивный сигнал 13С ЯМР. Важно отметить, что оптическая накачка таких NV-центров может осу­ществляться в произвольном магнитном поле

We investigate the properties of spin states in the electronic ground state of a single nitrogen-vacancy center (NV–) in 13C-enriched diamond. The anal­ysis is based on application of a method that uses a complete set of commuting operators (CSCO). Each state is characterized by a single set of values of CSCO. The properties of the spin states change at the level anti-crossing (LAC). This change leads to an increase in the spin-lattice relaxation rate and to a change in the ODMR spectrum. The LAC can occur during implantation and thus influence the observed yield of NV- centers of a certain type. We as­sume that during cascade transitions between the states of some NV- centers obtained by implantation, an intense 13C NMR signal can be observed. It is important to note that optical pumping of such NV- centers can be carried out in an arbitrary magnetic field.

Антропное объяснение малости наблюдаемой величины темной энер­гии подразумевает наличие переменной компоненты, компенси­рую­щей величину вакуумной энергии. Согласно Гаррига и Виленкину, эта ком­понента должна медленно уменьшаться, приводя к смене режима ус­ко­ренного расширения на фазу коллапса, но не раньше чем через трил­лион лет. Однако убывающее скалярное поле может приводить к неожи­дан­ным сингулярностям при конечном значении масштабного фактора. Мы анализируем эту ситуацию на примере SFS и получаем неожи­дан­ный результат: время появления таких особенностей — того же поряд­ка, что и время жизни наблюдаемой вселенной.

The anthropic explanation of the smallness of the observed amount of dark energy implies the presence of a variable component compensating for the mag­nitude of the vacuum energy. According to Garriga and Vilenkin, this com­ponent should decrease slowly, leading to a change in the accelerated ex­pansion regime to the collapse phase, but not earlier than in a trillion years. Ho­wever, a decreasing scalar field can lead to unexpected singularities with a fi­nite value of the scale factor. We analyze this situation using the example of SFS and get an unexpected result: the time of appearance of such features of the same order as the lifetime of the observed universe.

Описан алгоритм реализации алгебры двумерной суперсимметрич­ной квантовой механики. Подробно описаны случаи N = 2 и N = 3. От­дельно рассмотрена процедура итераций преобразований Дарбу. В от­личие от одномерного случая, в котором задача полностью решается формулами Крама, итерации двумерных преобразований Дарбу оста­ются недостаточно понятыми.

An algorithm for realizing the algebra of two-dimensional supersymmet­ric quantum mechanics is described. The cases N = 2 and N = 3 are described in detail. The procedure for iterating Darboux transformations is considered separately. In contrast to the one-dimensional case, in which the problem is completely solved by Krum's formulas, iterations of two-dimensional Dar­boux transformations remain insufficiently understood.

Данная работа посвящена построению математической теории, корректно объясняющей экспериментально наблюдаемые периодические осцилляции намагниченности в синтетическом антиферромагнетике Pt/Co/Ir/Co/Pt при изменении направления внешнего магнитного поля. Показано, что существенную роль в модели играют столкновения друг с другом магнитных доменов различной спиновой ориентированности

This article is devoted to construction of a mathematical theory capable of explaining those experimentally observable periodic magnetic oscillations in the synthetic antiferromagnet Pt/Co/Ir/Co/Pt that take place after a switch in the direction of an external magnetic field. In particular, we demonstrate that in order to understand the aforementioned phenomenon it is essential to first properly model the collisions between the magnetic domains of different spin orientations ( and ). The resulting model comprised of a system of nonlinear differential equations is closely examined, after which we propose a simple analytical method of construction of its exact solutions. This method is shown to generate an infinite family of solutions associated with the degener­ate hypergeometric functions, parameterized by a natural number N. One of those solutions with N = 2 produces the magnetization function which perfect­ly fits the experimental data.

Предложен новый численный метод, объединяющий конечно-раз­ност­ный метод и метод парадигм наискорейшего спуска. Это поз­во­ля­ет избежать деления пространства волновых функций и спиновых пе­ре­менных, что приводит к суперпозиции в стационарных состояниях спи­новой проекции. Подход проверен путем сравнения с традици­онны­ми методами.

A new numerical method that unify finite-difference and the method of steepest descent paradigms is suggested. It allows to avoid the wavefuncions spa­ce and spin variables division, that leads to superposition in spin projec­tion stacionary states. The approach is verified by comparison with conven­tio­nal methods.

Выведена формула для ЭДС индукции Фарадея от движущейся в микропроводе доменной стенки. Производная по времени магнитного потока в измерительной катушке выражается через пятикратный интеграл по объему стенки и поверхности сечения катушки. Полу­чен­ное выражение сравнивается с полученными ранее при упрощенном опи­сании объектов измерения.

The formula for the emf Faraday induction from a domain wall moving in a microwire is derived. The time derivative of the magnetic flux in the measuring coil is expressed through a five-fold integral over the wall volume and over the coil section surface. The resulting expression is compared with those obtained previously with a simplified description of the measurement objects.