Поточечное ортогональное расщепление пространства TT-тензоров
- DOI
- 10.5922/0321-4796-2023-54-2-4
- Страницы / Pages
- 45-53
Аннотация
В статье рассматривается ортогональное расщепление пространства известных ТТ-тензоров на римановых многообразиях. Тензоры первого подпространства принадлежат ядру лапласиана Бургиньона, а тензоры второго подпространства принадлежат ядру лапласиана Сэмпсона. Приводятся примеры и доказываются теоремы Лиувилля о несуществовании этих тензоров.
Abstract
In the present paper we consider pointwise orthogonal splitting of the space of well-known TT-tensors on Riemannian manifolds. Tensors of the first subspace belong to the kernel of the Bourguignon Laplacian, and the tensors of the second subspace belong to the kernel of the Sampson Laplacian. We give examples and prove Liouville-type non-existence theorems of these tensors.
Список литературы
1. Бессе А. Многообразия Эйнштейна. М., 1990.
2. Bourguignon J. P., Ebin D. G., Marsden J. E. Sur le noyau des opérateurs pseudo-differentiels á symbolesurjectif et non injectif // Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Sér. A et B: Sciences mathématiques et Sciences physiques. 1976. Vol. 282. P. 867—870.
3. Garattini R. Self sustained tranversable wormholes? // Class. Quant. Grav. 2005. Vol. 22, № 6. P. 2673—2682.
4. Степанов С. Е. О групповом подходе к изучению уравнений Эйнштейна и Максвелла // ТМФ. 1997. Т. 111, № 1. C. 32—43.
5. Bourguignon J.-P. Les variétés de dimension 4 á signature non nulledont la courbure est harmonique sont d’Einstein // Invent. Math. 1981. Vol. 63. P. 263—286.
6. Petersen P. Riemannian Geometry. Springer, 2016.
7. Rovenski V., Stepanov S., Tsyganok I. The Bourguignon Laplacian and harmonic symmetric bilinear forms // Mathematics. 2020. Vol. 8, № 1. Р. 83.
8. Степанов C. Е., Цыганок И. И. О тензорах Кодацци и Киллинга на полном римановом многообразии // Матем. заметки. 2021. Т. 109, вып. 6. C. 901—911.
9. Эйзенхарт Л. Риманова геометрия. М., 1948.
10. Heil K., Jentsh T. A special class of symmetric Killing 2-tensors // J. Geometry and Physics. 2019. № 138. P. 103—123.
11. Степанов С. Е., Смольникова М. В. Аффинная дифференциальная геометрия тензоров Киллинга // Изв. вузов. Математика. 2004. № 11. C. 82—86.
12. Stepanov S. E., Tsyganok I., Khripunova M. The Killing tensor on an -dimensional manifold with -structure // Acta Univ. Palacki. Olomuc., Fac. rer. nat., Mathematica. 2016. Vol. 55, № 1. Р. 121—131.
13. Степанов С. Е. О применении одной теоремы П. А. Широкова в технике Бохнера // Изв. вузов. Математика. 1996. № 9. C. 53—59.
14. Stepanov S., Tsyganok I., Mikeš J. On the Sampson Laplacian // Filomat. 2019. Vol. 33, № 4. P. 1059—1070.