Инвариантность некоторых классов почти эрмитовых структур относительно однопараметрической группы диффеоморфизмов, порожденных векторным полем Ли
- DOI
- 10.5922/0321-4796-2022-53-12
- Страницы / Pages
- 127-134
Аннотация
Рассмотрены почти эрмитовы структуры и структуры типа W4 в классификации Грея — Хервеллы. Рассуждения проведены с использованием инвариантного исчисления Кошуля. Исследованы условия инвариантности келеровой формы относительно однопараметрической группы диффеоморфизмов, порожденной векторным полем Ли в структурах типа W4, и показано, что келерова форма ковариантно постоянна относительно векторного поля Ли. Исследованы условия инвариантности римановой метрики под действием однопараметрической группы диффеоморфизмов, порожденных векторным полем Ли. Доказан критерий инвариантности почти комплексной структуры относительно локальной группы диффеоморфизмов, порожденных векторным полем Ли в классе W4.
Установлено, что инвариантность римановой структуры g влечет инвариантность почти комплексной структуры для класса W4 многообразий в классификации Грея — Хервеллы, получены условия ковариантного постоянства формы Ли в отдельных классах многообразий размерностей выше 4.
Abstract
Finding the conditions for the invariance of geometric objects under the action of transformation groups is one of the main objects of geometric research. Almost Hermitian structures and structures of the Gray — Hervella classification on smooth manifolds are considered in this paper. All arguments are given using invariant Koszul’s calculus. Conditions for the invariance of the Kähler form in type structures are investigated and it is shown that the Kähler form is covariantly constant with respect to the Lie vector field. Conditions for the invariance of the Riemannian metric under the action of a one-parameter group of diffeomorphisms generated by a Lie vector field are studied. A criterion for the invariance of an almost complex structure with respect to the local group of diffeomorphisms generated by the Lie vector field in the class W4 is proved. Conditions for the invariance of an operator of an almost complex structure, a tensor of a Riemannian metric, are proved. It is established that the invariance of the Riemannian structure g implies the invariance of the operator of an almost complex structure for some class of manifolds according to the Gray — Hervella classification, and conditions for the covariant constancy of the Lie form in certain classes of manifolds of dimensions above four were obtained. It is proved that the Lie form is covariantly constant in some classes of the type of dimensions above four.
Список литературы
1. Gray A., Hervella L. M. The sixteen classes of almost Hermitian manifolds and their linear invariants // Ann. Mat. Pura ed Appl. 1980. Vol. 123, № 4. P. 35—58.
2. Игнаточкина Л. А. Многообразия Вайсмана — Грея с J-инвариантным тензором конформной кривизны // Матем. сб. 2003. Т. 194, № 2. С. 61—72.
3. Кобаяши Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. М., 1981.
4. Аминова А. В. Проективные преобразования псевдоримановых многообразий. М., 2003.