О локальном представлении синектических связностей на расслоениях Вейля
- DOI
- 10.5922/0321-4796-2022-53-11
- Страницы / Pages
- 118-126
Аннотация
В данной работе получены выражения в естественных локальных координатах для синектического лифта А. П. Широкова линейной связности и компоненты тензорных полей кривизны и кручения на расслоении Вейля.
Abstract
Synectic extensions of complete lifts of linear connections in tangent bundles were introduced by A. P. Shirokov in the seventies of the last century [1; 2]. He established that these connections are linear and are real realizations of linear connections on first-order tangent bundles endowed with a smooth structure over the algebra of dual numbers. He also proved the existence of a smooth structure on tangent bundles of arbitrary order on a smooth manifold M over the algebra of plural numbers. Studying holomorphic linear connections on over an algebra , A. P. Shirokov obtained real realizations of these connections, which he called Synectic extensions of a linear connection defined on M. A natural generalization of the algebra of plural numbers is the A. Weyl algebra, and a generalization of the tangent bundle is the A. Weyl bundle. It was shown in [3] that a synectic extension of linear connections defined on M a smooth manifold can also be constructed on A. Weyl bundles , where is the A. Weyl algebra. The geometry of these bundles has been studied by many authors — A. Morimoto, V. V. Shurygin and others. A detailed analysis of these works can be found in [3]. In this paper, we study synectic lifts of linear connections defined on A. Weyl bundles.
Список литературы
1. Широков А. П. Замечание о структурах в касательных расслоениях // Тр. Геом. семин. / ВИНИТИ. 1974. Т. 5. С. 311—318.
2. Вишневский В. В., Широков А. П., Шурыгин В. В. Пространства над алгебрами. Казань, 1984.
3. Султанов А. Я. Продолжения тензорных полей и связностей в расслоения Вейля // Изв. вузов. Математика. 1999. № 9. С. 64—72.
4. Султанов А. Я. О вещественной реализации голоморфной линейной связности над алгеброй // ДГМФ. Калининград, 2007. Вып. 38. С. 136—139.
5. Шурыгин В. В. Гладкие многообразия над локальными алгебрами и расслоения Вейля // Итоги науки и техн. Соврем. матем. и ее прилож. Темат. обзоры. 2002. Т. 73. С. 162—236.