Характеристический вектор почти контактной метрической структуры как аффинное движение
- DOI
- 10.5922/0321-4796-2022-53-6
- Страницы / Pages
- 59-67
Аннотация
Рассмотрены почти контактные метрические многообразия, характеристический вектор которых является аффинным движением. Доказано, что шестой структурный тензор почти контактного метрического многообразия, для которого характеристический вектор является аффинным движением, равен нулю. Доказано, что для таких многообразий контактная форма инвариантна относительно локальной однопараметрической подгруппы, порожденной характеристическим вектором. Рассмотрены почти контактные метрические многообразия, характеристический вектор которых является торсообразующим и аффинным движением. Доказано, что для таких многообразий характеристический вектор ковариантно постоянен в римановой связности метрики, то есть не существует почти контактных метрических многообразий с торсообразующим характеристическим вектором, который был бы аффинным движением, отличным от движения.
Abstract
Smooth manifold with almost contact metric structure (i. e., almost contact metric manifold) was considered in this paper. We used a modern version of Cartan’s method of external forms to conduct our study. We assume that its Reeb vector field is affine motion. We got formulas for components of second covariant differential of contact form for an arbitrary almost contact metric manifold. Criterion for affine motion of Reeb vector field has been obtained for arbitrary almost contact metric manifold in this paper. It is proved that if Reeb vector field of almost contact structure is affine motion then sixth structural tensor of almost contact metric structure is vanishing. It is proved that if Reeb vector field is affine motion and torse-forming vector field then Reeb vector field is Killing vector field. It is proved that if Reeb vector field of almost contact metric structure is torse-forming vector field and it is not Killing vector field then it is not affine motion.
Список литературы
1. Кириченко В. Ф. Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях : монография. Одесса, 2013.
2. Аминова А. В. Проективные преобразования псевдоримановых многообразий. М., 2003.
3. Игнаточкина Л.А, Никифорова А. В. Инвариантность почти контактной метрической структуры гладкого многообразия относительно характеристического вектора // Классическая и современная геометрия (Москва, 1—4 ноября 2021 г.). М., 2021. С. 75—76.
4. Терпстра М. А. О геометрии характеристического вектора почти контактных метрических структур : дис. … канд. физ.-мат. наук. М., 2011.