Квазитензор кривизны-кручения фундаментально-групповой связности Лаптева
- DOI
- 10.5922/0321-4796-2020-51-17
- Страницы / Pages
- 156-169
Аннотация
Рассмотрено пространство с фундаментально-групповой связностью Лаптева, обобщающее пространства со связностями Картана. Структурные уравнения Лаптева приведены к более простому виду. Продолжение приведенных структурных уравнений позволило найти дифференциальные сравнения для коэффициентов в этих уравнениях. Доказано, что одна часть этих коэффициентов образует тензор, а другая часть — квазитензор, что обосновывает название «квазитензор кривизны-кручения» для всей совокупности. Из дифференциальных сравнений для компонент этого квазитензора получены сравнения для компонент тензора кривизны-кручения Лаптева, который содержит 9 подтензоров, входящих в неприведенные структурные уравнения. В двух особых случаях пространство с фундаментально-групповой связностью является пространством со связностью Картана, обладающим квазитензором кривизны-кручения, который содержит квазитензор кручения. В редуктивном случае пространство картановой связности превращается в такое главное расслоение со связностью, которое имеет не только тензор кривизны, но и тензор кручения.
Abstract
We consider a space with Laptev's fundamental group connection generalizing spaces with Cartan connections. Laptev structural equations are reduced to a simpler form. The continuation of the given structural equations made it possible to find differential comparisons for the coefficients in these equations. It is proved that one part of these coefficients forms a tensor, and the other part forms is quasitensor, which justifies the name quasitensor of torsion-curvature for the entire set. From differential congruences for the components of this quasitensor, congruences are obtained for the components of the Laptev curvature-torsion tensor, which contains 9 subtensors included in the unreduced structural equations. In two special cases, a space with a fundamental connection is a space with a Cartan connection, having a quasitensor of torsion-curvature, which contains a quasitensor of torsion. In the reductive case, the space of the Cartan connection is turned into such a principal bundle with connection that has not only a curvature tensor, but also a torsion tensor.
Список литературы
1. Евтушик Л. Е. Связности Картана и геометрия пространств Кавагути, полученные методом подвижного репера // Геометрия — 3. Итоги науки и техн. Соврем. матем. и ее прилож. Темат. обзоры. М., 2002. Т. 30. С. 170—204.
2. Евтушик Л. Е. Структуры высших порядков. М., 2014.
3. Кобаяси Ш. Группы преобразований в дифференциальной геометрии. М., 1986.
4. Лаптев Г. Ф. Дифференциальная геометрия погруженных многообразий // Тр. Моск. матем. об-ва. М., 1953. Т. 2. С. 275—382.
5. Лаптев Г. Ф. О многообразиях геометрических элементов с дифференциальной связностью // Докл. АН СССР. 1950. Т. 73, № 1. С. 17—20.
6. Лумисте Ю. Г. Связности в однородных расслоениях // Матем. сб. 1966. Т. 69, № 3. С. 434—469.
7. Шевченко Ю. И. Иерархия пространств проективной связности // ДГМФ. Калининград, 2018. Вып. 49. С. 178—192.
8. Шевченко Ю. И. Тензор кривизны-кручения связности Картана // ДГМФ. Калининград, 2019. Вып. 50. С. 155—168.
9. Шевченко Ю. И., Скрыдлова Е. В. Интерпретация связности Картана с помощью двухъярусной главной связности // Соврем. геом. и ее прилож. — 2019 : сб. тр. междунар. науч. конф. Казань, 2019. С. 166—169
Reference
1. Evtushik, L. E.: Cartan connections and Kawaguchi geometry of spaces obtained by the moving frame method, Geometry — 3, Itogi nauki i tekhn. Sovrem. Math. and its app. Theme reviews. Moscow. 30, 170—204 (2002).
2. Evtushik, L. E.: Structures of higher orders. Moscow (2014).
6. Lumiste, Yu. G.: Connections in homogeneous bundles. Math. Sb., 69, 434—469 (1966).
7. Shevchenko, Yu. I.: The hierarchy of spaces of projective connection. DGMF. Kaliningrad. 49, 178—192 (2018).
8. Shevchenko, Yu. I.: Curvature-torsion tensor of Cartan connection. DGMF. Kaliningrad. 50, 155—168 (2019).
9. Shevchenko, Yu. I., Skrydlova, E. V.: Interpretation of Cartan connectivity using two-tier principal connectivity. Modern geom. and its app. — 2019. Kazan, 166—169 (2019).