Преобразование Бианки волчка Миндинга
- DOI
- 10.5922/0321-4796-2020-51-15
- Страницы / Pages
- 135-142
Аннотация
Работа посвящена изучению преобразования Бианки для поверхностей вращения постоянной отрицательной гауссовой кривизны — волчка Миндинга, катушки Миндинга и псевдосферы (поверхности Бельтрами). Изучение поверхностей постоянной отрицательной гауссовой кривизны (псевдосферических поверхностей) имеет большое значение для интерпретаций планиметрии Лобачевского. Установлена связь геометрических характеристик псевдосферических поверхностей с теорией сетей, теорией солитонов, нелинейными дифференциальными уравнениями и уравнениями синус-Гордона. Уравнение sin-Гордона играет важную роль в современной физике. Преобразования Бианки позволяют по данной псевдосферической поверхности получить новые псевдосферические поверхности. Построено преобразование Бианки для волчка Миндинга. Волчок Миндинга и его преобразование Бианки строятся с использованием математического пакета.
Abstract
The work is devoted to the study of the Bianchi transform for surfaces of revolution of constant negative Gaussian curvature. The surfaces of rotation of constant negative Gaussian curvature are the Minding top, the Minding coil, the pseudosphere (Beltrami surface). The study of surfaces of constant negative Gaussian curvature (pseudospherical surfaces) is of great importance for the interpretation of Lobachevsky planimetry. The connection of the geometric characteristics of pseudospherical surfaces with the theory of networks, with the theory of solitons, with nonlinear differential equations and sin-Gordon equations is established. The sin-Gordon equation plays an important role in modern physics. Bianchi transformations make it possible to obtain new pseudospherical surfaces from a given pseudospherical surface. The Bianchi transform for the Minding top is constructed. Using a mathematical package, Minding's top and its Bianchi transform are constructed.
Список литературы
1. Каган В. Ф. Основы теории поверхностей в тензорном изложении. М. ; Л., 1948. Ч. 2.
2. Шуликовский В. И. Классическая дифференциальная геометрия в тензорном изложении. М., 1963.
3. Норден А. П. Об основаниях геометрии. М., 1956.
Reference
1. Kagan, V. F.: Fundamentals of the theory of surfaces in the tensor exposition. Part 2, Moscow, Leningrad (1948).
2. Shulikovsky, V. I.: Classical differential geometry in tensor exposition. Moscow (1963).
3. Norden, A. P.: On the foundations of geometry. Moscow (1956).