Текущий выпуск

Линии на поверхности в квазигиперболическом пространстве 11^S1/3

DOI

10.5922/0321-4796-2020-51-14

Страницы / Pages

123-134

Аннотация

Квазигиперболические пространства являются про­ек­тивными пространствами с распадающимся абсолю­том. Данная работа продолжает работу [7], в которой рас­смотрены поверхности в одном из этих пространств ме­тодами внешних форм и подвижного репера. Изуче­ны получебышевские и чебышевские сети линий на по­верх­ности в пространстве .
Доказаны три теоремы. В теореме 1 получено нату­ральное уравнение негеодезических линий, входящих в сопряженную получебышевскую сеть на поверхности так, что вдоль них параллельно переносятся касатель­ные к линиям другого семейства. В теореме 2 получено на­туральное уравнение негеодезических линий, входя­щих в чебышевскую сеть. В теореме 3 доказано, что со­пряженные чебышевские сети, одно семейство кото­рых не является ни геодезическими линиями, ни евкли­довы­ми сечениями, имеются на поверхностях с произ­волом че­тырех функций одного аргумента.

Abstract

Quasi-hyperbolic spaces are projective spaces with decaying abso­lute. This work is a continuation of the author's work [7], in which surfac­es in one of these spaces are examined by methods of external forms and a moving frame. The semi-Chebyshev and Chebyshev net­works of lines on the surface in quasi-hyperbolic space are considered. In this pa­per we use the definition of parallel transfer adopted in [6]. By analogy with Euclidean geometry, the semi-Chebyshev network of lines on the surface is the network in which the tangents to the lines of one family are carried parallel along the lines of another family. A Che­byshev network is a network in which tangents to the lines of each family are carried parallel along the lines of another family. We proved three theorems. In Theorem 1, we obtain a natural equa­tion for non-geodesic lines that are part of a conjugate semi-Chebyshev network on the surface so that tangents to lines of another family are transferred in parallel along them. In Theorem 2, the natural equation of non-geodesic lines in the Chebyshev network is obtained. In Theorem 3 we prove that conjugate Chebyshev networks, one family of which is nei­ther geodesic lines, nor Euclidean sections, exist on surfaces with the lati­tude of four functions of one argument.

Список литературы

1. Розенфельд Б. А. Неевклидовы пространства. М., 1969.
2. Щербаков Р. Н. Курс аффинной и проективной дифференци­альной геометрии. Томск, 1960.
3. Гурьева В. П., Абдурахманова Х. К. К теории поверхностей в трехмерных квазиэллиптическом и квазигиперболических простран­ствах // Геом. сб. [Вып.] 17. Томск, 1976. С. 132—139.
4. Слободской В. И. Теория поверхностей в трехмерном квазиги­пер­болическом пространстве  // Геом. сб. [Вып.] 21. Томск, 1980. С. 55—67.
5. Цыренова В. Б., Щербаков Р. Н. Основы теории поверхностей трех­мерного квазиэллиптического пространства // Геом. сб. [Вып.] 15. Томск, 1975. С. 183—204.
6. Цыренова В. Б. К теории поверхностей в квазиэллиптическом пространстве. // Геом. сб. [Вып.] 19. Томск, 1978. С. 96—108.
7. Цыренова В. Б. Поверхности в квазигиперболическом про­странстве  // Геометрия многообразий и ее приложения : матер. V науч. конф. с междунар. участием, посвященной 100-летию про­фессора Р. Н. Щербакова. Улан-Удэ, 2018. С. 56—60.

Reference

1. Rosenfeld, B. A.: Non-Euclidean spaces. Moscow (1969).
2. Scherbakov, R. N.: Course of affine and projective differential geo­metry. Tomsk (1960).
3. Guryeva, V. P., Abdurakhmanova, Kh. K.: On the theory of surfac­es in three-dimensional quasi-elliptic and quasi-hyperbolic spaces. Geom. Sb. Tomsk. 17, 132—139 (1976).
4. Slobodskoy, V. I.: The theory of surfaces in three-dimensional qua­si-hyperbolic space. Geom. Sb. Tomsk. 21, 55—67 (1980).
5. Tsyrenova, V. B., Scherbakov, R. N.: Fundamentals of the theory of surfaces of three-dimensional quasielliptic space. Geom. Sb. Tomsk. 15, 183—204 (1975).
6. Tsyrenova, V. B.: On the theory of surfaces in quasielliptic space. Geom. Sb. Tomsk. 19, 96—108 (1978).
7. Tsyrenova, V. B.: Surfaces in quasi-hyperbolic space . Geome­try of manifolds and its applications: materials of the Fifth Scientific Con­ference. Ulan-Ude. 56—60 (2018).