Псевдотензоры кривизны и кручения коаффинной связности в касательном расслоении к многообразию гиперцентрированных плоскостей
- DOI
- 10.5922/0321-4796-2020-51-6
- Страницы / Pages
- 49-57
Аннотация
В многомерном проективном пространстве рассматривается семейство гиперцентрированных плоскостей, размерность которого совпадает с размерностью образующей плоскости. Над ним возникают главные расслоения, структурные формы которых связаны соотношениями. В главном расслоении линейных кореперов задана коаффинная связность. Доказано, что объекты кривизны и кручения коаффинной связности образуют псевдотензоры.
Abstract
The hypercentered planes family, whose dimension coincides with dimension of generating plane, is considered in the projective space. Two principal fiber bundles arise over it. Typical fiber for one of them is the stationarity subgroup for hypercentered plane, for other — the linear group operating in each tangent space to the manifold. The latter bundle is called the principal bundle of linear coframes. The structural forms of two bundles are related by equations. It is proved that hypercentered planes family is a holonomic smooth manifold. In the principal bundle of linear coframes the coaffine connection is given. From the differential equations it follows that the coaffine connection object forms quasipseudotensor. It is proved that the curvature and torsion objects for the coaffine connection in the linear coframes bundle form pseudotensors.
Список литературы
1. Шевченко Ю. И. Оснащение центропроективных многообразий : учеб. пособие. Калининград, 2000.
2. Вялова А. В. Тензорность кривизны фундаментально-групповой связности, ассоциированной с конгруэнцией гиперцентрированных плоскостей // Международная молодежная школа-семинар «Современная геометрия и ее приложения». Международная научная конференция «Современная геометрия и ее приложения» : сб. тр. Казань, 2017. С. 36—37.
3. Вялова А. В. Объект кривизны фундаментально-групповой связности, ассоциированной с конгруэнцией гиперцентрированных плоскостей // ДГМФ. Калининград, 2018. Вып. 49. С. 59—66.
4. Шевченко Ю. И. Оснащение голономных и неголономных гладких многообразий : учеб. пособие. Калининград, 1998.
5. Башашина К. В. Фундаментально-групповые связности и композиционное оснащение семейства гиперцентрированных плоскостей в проективном пространстве // ДГМФ. Калининград, 2018. Вып. 49. С. 19—28.
6. Евтушик Л. Е., Лумисте Ю. Г., Остиану Н. М., Широков А. П. Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях // Проблемы геометрии. М., 1979. Т. 9. С. 5—247.
Reference
1. Shevchenko, Yu. I.: Clothing of centreprojective manifolds. Kaliningrad (2000).
4. Shevchenko, Yu. I.: The equipment of holonomic and nonholonomic smooth manifolds. Kaliningrad (1998).
5. Bashashina, K. V.: Fundamental-group connection andcomposite
clothing for hypercentred planes family in projective space. DGMF. Kaliningrad. 49, 19—28 (2018).
6. Evtushik, L. E., Lumiste, Yu. G., Ostianu, N.M., Shirokov, A. P.:
Differential-geometric structures on manifolds. J. Soviet Math., 14:6,
1573—1719 (1980).