Поиск
Подать статью EN
Дифференциальная геометрия многообразий фигур

Текущий выпуск

Назад к списку Скачать статью
Банару М. Б.

Oб одном свойстве W4 -многообразий

DOI
10.5922/0321-4796-2020-51-2
Страницы / Pages
14-21
почти эрмитово многообразие W4-многообра­зие почти контактная метрическая структура гиперповерхность almost Hermitian manifold W4-manifold almost contact metric structure hypersurface

Аннотация

Доказано, что квазисасакиева структура, индуциро­ван­ная на вполне омбилической гиперповерхности W4-мно­гообразия, либо гомотетична сасакиевой структуре, либо является косимплектической структурой.

Abstract

The properties of almost Hermitian manifolds belonging to the Gray — Hervella class W4 are considered. The almost Hermitian manifolds of this class were studied by such outstanding geometers like Alfred Gray, Izu Vaisman, and Vadim Feodorovich Kirichenko. Using the Cartan structural equations of an almost contact metric structure induced on an arbitrary oriented hypersurface of a W4-manifold, some results on totally umbilical and totally geodesic hypersurfaces of W4-manifolds are presented. It is proved that the quasi-Sasakian structure induced on a totally umbilical hypersurface of a W4-manifold is either homothetic to a Sasakian structure or cosymplectic. Moreover, the quasi-Sasakian structure is cosymplectic if and only if the hypersurface is a to­tally geodesic submanifold of the considered W4-manifold. From the present result it immediately follows that the quasi-Sasakian structure induced on a totally umbilical hypersurface of a locally confor­mal Kählerian (LCK-) manifold also is either homothetic to a Sasakian structure or cosymplectic.

Список литературы

1.  Кириченко В. Ф. Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях. Одесса, 2013.
2.  Банару М. Б. -многообразия и аксиома косимплектических гиперповерхностей // Вестник Московского университета. Сер. 1. Ма­тематика. Механика. 2015. № 5. 34—37.
3.  Банару М. Б. О некоторых почти контактных метрических ги­пер­поверхностях -многообразий // ДГМФ. Калининград, 2018. Вып. 49. С. 12—18.
4.  Банару М. Б. О почти контактных метрических гиперповерх­ностях с малыми типовыми числами в -многообразиях // Вестник Московского университета. Сер. 1. Математика. Механика. 2018. № 1. С. 67—70.
5.  Banaru M. B., Banaru G. A., Melekhina T. L. A note on almost con­tact metric 2- and 3-hypersurfaces in -manifolds // Известия Акаде­мии наук Республики Молдова. Математика. 2019. № 1 (89). P. 103—108.
6.  Banaru M. B., Kirichenko V. F. Almost contact metric structures on the hypersurface of almost Hermitian manifolds // Journal of Mathemati­cal Sciences (New York). 2015. Vol. 207, iss. 4. P. 513—537.

Reference

1. Kirichenko, V.F.: Differential-geometric structures on manifolds.Odessa (2013).

2. Banaru, M. B.: The axiom of cosymplectic surfaces and W4-manifolds // Moscow University Math. Bull., 70:5, 213—215 (2015).
3. Banaru, M. B.: On some almost contact metric hypersurfaces of W4-manifolds. DGMF. Kaliningrad. 49, 12—18 (2018).
4. Banaru, M. B.: On almost contact metric hypersurfaces with small
type numbers in W4-manifolds. Moscow University Math. Bull., 73:1,
38—40 (2018).
5. Banaru, M. B., Banaru, G. A., Melekhina, T.L.: A note on almost
contact metric 2- and 3-hypersurfaces in W4-manifolds. Buletinul Academiei Ştiinţe a Republicii Moldova. Matematica, 1 (89), 103—108 (2019).
6. Banaru, M. B., Kirichenko, V.F.: Almost contact metric structures
on the hypersurface of almost Hermitian manifolds. J. Math. Sci. (New
York), 207:4, 513—537 (2015).