Поточечное ортогональное расщепление пространства TT-тензоров
Аннотация
В статье рассматривается ортогональное расщепление пространства известных ТТ-тензоров на римановых многообразиях. Тензоры первого подпространства принадлежат ядру лапласиана Бургиньона, а тензоры второго подпространства принадлежат ядру лапласиана Сэмпсона. Приводятся примеры и доказываются теоремы Лиувилля о несуществовании этих тензоров.
Список литературы
1. Бессе А. Многообразия Эйнштейна. М., 1990.
2. Bourguignon J. P., Ebin D. G., Marsden J. E. Sur le noyau des opérateurs pseudo-differentiels á symbolesurjectif et non injectif // Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Sér. A et B: Sciences mathématiques et Sciences physiques. 1976. Vol. 282. P. 867—870.
3. Garattini R. Self sustained tranversable wormholes? // Class. Quant. Grav. 2005. Vol. 22, № 6. P. 2673—2682.
4. Степанов С. Е. О групповом подходе к изучению уравнений Эйнштейна и Максвелла // ТМФ. 1997. Т. 111, № 1. C. 32—43.
5. Bourguignon J.-P. Les variétés de dimension 4 á signature non nulledont la courbure est harmonique sont d’Einstein // Invent. Math. 1981. Vol. 63. P. 263—286.
6. Petersen P. Riemannian Geometry. Springer, 2016.
7. Rovenski V., Stepanov S., Tsyganok I. The Bourguignon Laplacian and harmonic symmetric bilinear forms // Mathematics. 2020. Vol. 8, № 1. Р. 83.
8. Степанов C. Е., Цыганок И. И. О тензорах Кодацци и Киллинга на полном римановом многообразии // Матем. заметки. 2021. Т. 109, вып. 6. C. 901—911.
9. Эйзенхарт Л. Риманова геометрия. М., 1948.
10. Heil K., Jentsh T. A special class of symmetric Killing 2-tensors // J. Geometry and Physics. 2019. № 138. P. 103—123.
11. Степанов С. Е., Смольникова М. В. Аффинная дифференциальная геометрия тензоров Киллинга // Изв. вузов. Математика. 2004. № 11. C. 82—86.
12. Stepanov S. E., Tsyganok I., Khripunova M. The Killing tensor on an /Dif_geom_54(2023)_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C_2.files/image1224.gif){kind=small}
-dimensional manifold with /Dif_geom_54(2023)_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C_2.files/image1226.gif){kind=small}
-structure // Acta Univ. Palacki. Olomuc., Fac. rer. nat., Mathematica. 2016. Vol. 55, № 1. Р. 121—131.
13. Степанов С. Е. О применении одной теоремы П. А. Широкова в технике Бохнера // Изв. вузов. Математика. 1996. № 9. C. 53—59.
14. Stepanov S., Tsyganok I., Mikeš J. On the Sampson Laplacian // Filomat. 2019. Vol. 33, № 4. P. 1059—1070.