2023 Выпуск 54(1)

Псевдотензор деформации связностей коконгруэнции K (n - m)m

Аннотация

В -мерном проективном пространстве исследуется ко­конгруэнция -мерных плоскостей. Расширенное ком­позиционное оснащение данной коконгруэнции по­ля­ми ()-мерных плоскостей и точками  на m-мер­ных плоскостях позволяет задать связности трех типов в ассоциированном расслоении, причем одна из трех связ­ностей является средней по отношению к двум другим. Рас­смотрена деформация связностей и показа­но, что объ­ект деформации является псевдотензором. Ра­бота вы­полнена методом продолжений и охватов Г. Ф. Лап­те­ва с заданием связностей в главном расслое­нии.

Список литературы

1. Акивис М. А., Розенфельд Б. А. Эли Картан (1869—1951). М., 2014.

2. Белова О. О. Дифференциальная геометрия (-мерных комплексов в n-мерном проективном пространстве // Итоги науки и техн. Соврем. матем. и ее прилож. Темат. обзоры. 2023. Т. 220. С. 17—27.

3. Близникас В. И. Некоторые вопросы геометрии гиперкомплек­сов прямых // Труды Геом. семин. / ВИНИТИ. М., 1974. Т. 6. С. 43—111.

4. Борисенко А. А., Николаевский Ю. А. Многообразия Грассмана и грассманов образ подмногообразий // УМН. 1991. Т. 46, вып. 2 (278). С. 41—83.

5. Гусева О. О. Прямолинейные конгруэнции с вырождающейся в линию фокальной поверхностью // ДГМФ. 1993. Вып. 24. С. 46—48.

6. Гусева О. О. Специальные классы конгруэнций с вырождаю­щейся в линию фокальной поверхностью // ДГМФ. 1994. Вып. 25. С. 37—41.

7. Кругляков Л. З. О некоторых комплексах многомерных плос­костей в проективном пространстве // Функциональный анализ и его приложения. 1982. Т. 16, вып. 3. С. 66—67.

8. Полякова К. В., Шевченко Ю. И. Способ Лаптева — Лумисте задания связности и горизонтальные векторы // ДГМФ. 2012. Вып. 43. С. 114—121.

9. Норден А. П. Пространства аффинной связности. М., 1976.

10. Шевченко Ю. И. Связность в продолжении главного расслое­ния // ДГМФ. 1991. Вып. 22. С. 117—127.

11. Шевченко Ю. И. Приемы Лаптева и Лумисте задания связно­сти в главном расслоении // ДГМФ. 2006. Вып. 37. С. 179—187.

12. Akivis M. A., Shelekhov A. M. Cartan — Laptev method in the the­ory of multidimensional three-webs // J. Math. Sci. 2011. Vol. 177, № 4. P. 522—540.

13. Belova O. O. Connections in fiberings associated with Grassman manifold and the space of centered planes // J. Math. Sci. 2009. Vol. 162, № 5. P. 605—632.

14. Belova O. Generalized affine connections associated with the space of centered planes // Maths. MDPI. 2021. Vol. 9 (7), № 782.

15. Mansouri A.-R. An extension of Cartan’s method of equivalence to immersions: I. Necessary conditions // Differential Geometry and its Applications. 2009. № 27. P. 635—646.

16. Polyakova K. V. Parallel displacements on the surface of a projec­tive space // J. Math. Sci. 2009. Vol. 162, № 5. P. 675—709.

17. Rahula M. The G. F. Laptev method: fundamental objects of mappings // J. Math. Sci. 2011. Vol. 174. P. 675—697.

18. Scholz E. H. Weyl’s and E. Cartan’s proposals for infinitesimal geometry in the early 1920s. University Wuppertal, 2010.