Поиск
Подать статью
Дифференциальная геометрия многообразий фигур

2023 Выпуск 54(1)

Назад к списку Скачать статью
Банару М.Б.

Заметка о -квазиомбилических гиперплоскостях почти эрмитовых многообразий

DOI
10.5922/0321-4796-2023-54-1-3
Страницы / Pages
23-28
почти эрмитово многообразие почти контакт­ная метрическая структура -квазиомбилическая гиперповерхность минимальная гиперповерхность almost Hermitian manifold almost contact metric struc­ture -quasi-umbilical hypersurface minimal hypersurface

Аннотация

Рассматривается введенное Л. В. Степановой поня­тие -квазиомбилической гиперповерхности почти эр­ми­това многообразия. Показано, что это понятие связа­но с по­нятием минимальности для такой гиперповерхно­сти. Ус­тановлено, что -квазиомбилическая гиперповерх­ность приближенно келерова многообразия является ми­ни­маль­ной в том и только том случае, если она является впол­не омбилической.

Abstract

In the present note, we consider the introduced by Lidia Vasil’evna Stepanova notion of an -quasi-umbilical hypersurface in an almost Her­mitian manifold. We show that the notion of an -quasi-umbilical hyper­surface in an almost Hermitian manifold is connected with the notion of a minimal hypersurface in this manifold. Using the classical theory of minimal hypersurfaces in Riemannian manifolds and Kirichenko — Stepanova general theory of almost contact metric hypersurfaces in almost Hermitian manifolds, we establish that an -quasi-umbilical hypersurface of a nearly Kählerian manifold is minimal if and only if this hypersurface is totally umbilical. Taking into account the connection between the notions of a minimal hypersurface and of an -quasi-umbilical hypersurface in an almost Her­mitian manifold, we conclude that some well-known results in the theory of almost contact metric hypersurfaces in almost Hermitian manifolds can be reformulated. The problem of the existence of a non-umbilical minimal -quasi-umbilical hypersurface of a quasi-Kählerian manifold is posed.

Список литературы

1. Mishra R. S. Normality of the hypersurfaces of almost Hermite manifolds // J. Indian Math. Soc. 1995. Vol. 61. P. 71—79.

2. Степанова Л. В. Контактная геометрия гиперповерхностей ква­зикелеровых многообразий : дис. … канд. физ.-мат. наук. М., 1995.

3. Кириченко В. Ф. Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях. Одесса, 2013.

4. Банару М. Б. О сасакиевых гиперповерхностях 6-мерных эр­митовых подмногообразий алгебры Кэли // Матем. сб. 2003. Т. 194, № 8. С. 13—24.

5. Банару М. Б. О типовом числе слабо косимплектических ги­перповерхностей приближенно келеровых многообразий // Фунда­ментальная и прикладная математика. 2002. Т. 8, № 2. С. 357—364.

6. Банару М. Б. Почти контактные метрические гиперповерхно­сти с типовым числом 1 или 0 в приближенно келеровых многообра­зиях // Вестник  Московского университета. Сер. 1. Математика. Ме­ханика. 2014. № 3. С. 60—62.

7. Banaru M. B., Kirichenko V. F. Almost contact metric structures on the hypersurface of almost Hermitian manifolds // J. Math. Sci. (New York). 2015. Vol. 207, № 4. P. 513—537.