О постоянстве типа некоторых 6-мерных уплощающихся подмногообразий алгебры Кэли
- DOI
- 10.5922/0321-4796-2023-54-1-2
- Страницы / Pages
- 14-22
Аннотация
Рассматривается введенное Альфредом Греем понятие постоянства типа применительно к некоторым 6-мерным уплощающимся подмногообразиям алгебры Кэли. Доказано, что 6-мерные локально симметрические типа Риччи подмногообразия алгебры Кэли являются почти эрмитовыми многообразиями нулевого постоянного типа.
Abstract
The notion of type constancy was introduced by Alfred Gray for nearly Kählerian manifolds and later generalized by Vadim F. Kirichenko and Irina V. Tret’yakova for all Gray — Hervella classes of almost Hermitian manifolds. In the present note, we consider the notion of type constancy for some six-dimensional almost Hermitian planar submanifolds of Cayley algebra. The almost Hermitian structure on such six-dimensional submanifolds is induced by means of so-called Brown — Gray three-fold vector cross products in Cayley algebra. We select the case when six-dimensional submanifolds of Cayley algebra are locally symmetric. It is proved that six-dimensional locally symmetric submanifolds of Ricci type of Cayley algebra are almost Hermitian manifolds of zero constant type. This result means that six-dimensional locally symmetric submanifolds of Ricci type of Cayley algebra possess a property of six-dimensional Kählerian submanifolds of Cayley algebra. However, there exist non-Kählerian six-dimensional locally symmetric submanifolds of Ricci type in Cayley algebra.
Список литературы
1. Gray A. Nearly Kähler manifolds // J. Diff. Geom. 1970. Vol. 4. P. 283—309.
2. Кириченко В. Ф. K-пространства постоянного типа // Сибирский математический журнал. 1976. Т. 17, № 2. С. 282—289.
3. Vanheche L., Bouten F. Constant type for almost Hermitian manifolds // Bull. Math. Soc. Sci. Math. Répub. Soc. Roum., Nouv. Sér. 1976—1977. Vol. 20. Р. 415—422.
4. Кириченко В. Ф., Третьякова И. В. О постоянстве типа почти эрмитовых многообразий // Математические заметки. 2000. Т. 68, № 5. С. 668—676.
5. Banaru M. B., Banaru G. A. A note on six-dimensional planar Hermitian submanifolds of Cayley algebra // Известия Академии наук Республики Молдова. Математика. 2014. № 1 (74). P. 23—32.
6. Banaru M. B., Banaru G. A. 1-cosymplectic hypersurfaces axiom and six-dimensional planar Hermitian submanifolds of the Octonian // SUT Journal of Mathematics. 2015. Vol. 51, № 1. P. 1—9.
7. Банару М. Б. Банару Г. А. Об уплощающихся 6-мерных эрмитовых подмногообразиях алгебры Кэли // ДГМФ. 2017. Вып. 48. С. 21—25.
8. Банару М. Б., Банару Г. А. Об устойчивости эрмитовых структур на 6-мерных уплощающихся подмногообразиях алгебры Кэли // ДГМФ. 2021. Вып. 52. С. 23—29.
9. Банару Г. А. О квазисасакиевой структуре на вполне омбилической гиперповерхности 6-мерного эрмитова уплощающегося подмногообразия алгебры Кэли // ДГМФ. 2022. Вып. 53. С. 17—22.
10. Банару М. Б., Кириченко В. Ф. Эрмитова геометрия 6-мерных подмногообразий алгебры Кэли // Успехи математических наук. 1994. № 1. С. 205—206.
11. Кириченко В. Ф. Эрмитова геометрия 6-мерных симметрических подмногообразий алгебры Кэли // Вестник Московского университета. Сер. Математика. Механика. 1994. № 3. С. 6—13.
12. Банару М. Б. О локально симметрических 6-мерных эрмитовых подмногообразиях алгебры Кэли // ДГМФ. 2016. Вып. 47. С. 11—17.