Алгебры Ли дифференцирований линейных алгебр над полем
Аннотация
В работе исследуется система линейных уравнений, задающих алгебру Ли дифференцирований DerA произвольной конечномерной линейной алгебры A над полем. Получена система уравнений, которой удовлетворяют компоненты произвольного дифференцирования относительно фиксированного базиса алгебры A. Эта система является системой линейных однородных уравнений. Доказан закон преобразования матрицы этой системы. Доказана инвариантность ранга матрицы системы при переходе к новому базису в алгебре A. Далее рассматривается возможность применения полученных результатов в дифференциальной геометрии при оценки сверху размерностей групп аффинных преобразований. В качестве примера приведен разработанный И. П. Егоровым метод исследования размерностей алгебр Ли аффинных векторных полей на гладких многообразиях, снабженных линейными связностями, имеющими ненулевые тензорные поля кручения.
Список литературы
1. Вишневский В. В., Широков А. П., Шурыгин В. В. Пространства над алгебрами : учеб. пособие. Казань, 1985.
2. Егоров И. П. Движения в пространствах аффинной связности // Учен. записки Пенз. пед. ин-та им. В. Г. Белинского. Казань, 1965. С. 5—179.
3. Картан Э., Эйленберг С. Гомологическая алгебра. М., 1960.
4. Кобаяси Ш. Группы преобразований в дифференциальной геометрии / пер. с англ. М., 1986.
5. Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. М., 1970.
6. Yano K. The theory of Lie derivaruves and its applications. Amsterdam, 1957.