О тензоре кручения аффинной связности на двумерном и трехмерном многообразиях
Аннотация
Основой данного исследования аффинных связностей в расслоении линейных реперов над гладким многообразием являются структурные уравнения этого расслоения. В данном расслоении способом Лаптева — Лумисте задана аффинная связность. Найдены дифференциальные уравнения на компоненты тензора деформации от произвольной аффинной связности к канонической связности. Найдены выражения на компоненты тензора кручения в случае двумерного и трехмерного многообразий. Для двумерного многообразия кручение представляет собой дробь, числителем которой является линейная комбинация двух слоевых координат с коэффициентами — двумя функциями, зависящими от базисных координат, а знаменателем — определитель, составленный из слоевых координат. Для трехмерного многообразия произвольность числителя определяется девятью функциями, зависящими от базисных координат.
Список литературы
1. Акивис М. А. Многомерная дифференциальная геометрия. Калинин, 1977.
2. Евтушик Л. Е., Лумисте Ю. Г., Остиану Н. М., Широков А. П. Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях // Итоги науки и техн. Сер. Проблемы геометрии / ВИНИТИ. М., 1979. Т. 9. С. 5—246.
3. Лаптев Г. Ф. Основные инфинитезимальные структуры высших порядков на гладком многообразии // Тр. Геом. семин. / ВИНИТИ. М., 1966. Т. 1. С. 139—189.
4. Полякова К. В. Специальные аффинные связности 1-го и 2-го порядков // ДГМФ. Калининград, 2015. Вып. 46. С. 114—128.
5. Полякова К. В. Тангенциальнозначные формы 2-го порядка // Матем. заметки. 2019. Т. 105, № 1. С. 84—94.
6. Рыбников А. К. Об аффинных связностях второго порядка // Матем. заметки. 1981. Т. 29, № 2. С. 279—290.
7. Рыбников А. К. Об обобщенных аффинных связностях второго порядка // Изв. вузов. Математика. 1983. № 1. С. 73—80.
8. Шевченко Ю. И. Приемы Лаптева и Лумисте задания связности в главном расслоении // ДГМФ. Калининград, 2006. Вып. 37. С. 179—187.
9. Belova O. O. Generalized affine connections associated with the space of centered planes // Mathematics. 2021. Vol. 9, № 7. doi: https:// doi.org/10.3390/math9070782.