Преобразование Бианки катушки Миндинга
Аннотация
Исследуется преобразование Бианки для поверхностей постоянной отрицательной гауссовой кривизны. Поверхности вращения постоянной отрицательной гауссовой кривизны — это волчок Миндинга, катушка Миндинга, псевдосфера (поверхность Бельтрами). К поверхностям постоянной отрицательной гауссовой кривизны относятся также поверхность Куэна и поверхность Дини. Изучение поверхностей постоянной отрицательной гауссовой кривизны (псевдосферических поверхностей) имеет большое значение для интерпретаций планиметрии Лобачевского. Установлена связь геометрических характеристик псевдосферических поверхностей с теорией сетей, теорией солитонов, нелинейными дифференциальными уравнениями и уравнениями синус-Гордона. Уравнение sin-Гордона играет важную роль в современной физике. Преобразования Бианки позволяют получить по данной псевдосферической поверхности новые псевдосферические поверхности.
С использованием математического пакета строятся катушка Миндинга и ее преобразования Бианки.
Список литературы
1. Каган В. Ф. Основы теории поверхностей в тензорном изложении. Ч. 2. М. ; Л., 1948.
2. Норден А. П. Об основаниях геометрии. М., 1956.
3. Шуликовский В. И. Классическая дифференциальная геометрия в тензорном изложении. М., 1963.