Теоремы о дифференцируемых сферах для многообразий с ограниченными сверху кривизнами Риччи
Аннотация
В представленной статье мы доказываем, что если — это -мерное компактное риманово многообразие и если где , и — секционная кривизна и кривизна Риччи многообразия , то оно будет диффеоморфным сферической пространственной форме . В частности, если односвязное, то оно диффеоморфно евклидовой сфере
Список литературы
1. Berger M. Sur quelques varietiesr iemaniennes suffisamment pincées // Bull. Soc. Math. France. 1960. Vol. 88. P. 57—71.
2. Brendle S., Schoen R. M. Classification of manifolds with weakly 1/4-pinched curvatures // Acta Math. 2008. Vol. 200. P. 1—13.
3. Xu H.-W., Gu J.-R. The differentiable sphere theorem for manifolds with positive Ricci curvature // Proc. AMS. 2012. Vol. 140, № 3. P. 1011—1021.
4. Cao X., Gursky M. J., Tran H. Curvature of the second kind and a conjecture of Nishikawa // Commentarii Mathematici Helvetici. 2023. Vol. 98, № 1. P. 195—216.
5. Rovenski V., Stepanov S., Tsyganok I. On the Betti and Tachibana numbers of compact Einstein manifolds // Mathematics. 2019. Vol. 7. Art. № 1210.