Оснащенное гиперполосное распределение аффинного пространства
Аннотация
В аффинном пространстве рассматривается гиперполосное распределение, которое в каждой точке базисной поверхности оснащено касательной плоскостью и сопряженной касательной прямой. Приведены задание изучаемого гиперполосного распределения в аффинном пространстве относительно репера 1-го порядка и теорема существования. Построены поля аффинных нормалей 1-го рода Бляшке и Трансона и найдены условия их совпадения. Приведено задание нормальной аффинной и нормальной центроаффинной связностей на изучаемом оснащенном гиперполосном распределении.
Список литературы
1. Акивис М. А., Розенфельд Б. А. Эли Картан (1869—1951). М., 2014.
2. Вагнер В. В. Теория поля локальных гиперполос // Тр. семин. по векторному и тензорному анализу. М., 1950. Вып. 8. С. 197—272.
3. Елисеева Н. А., Попов Ю. И. Гиперполосное распределение, оснащенное полем сопряженных плоскостей // ДГМФ. 2023. № 54 (1). С. 78—91.
4. Лаптев Г. Ф. Дифференциальная геометрия погруженных многообразий. Теоретико-групповой метод дифференциально-геометрических исследований // Тр. Моск. матем. об-ва. 1953. Т. 2. С. 275—382.
5. Остиану Н. М., Рыжков В. В., Швейкин П. И. Очерк научных исследований Германа Федоровича Лаптева // Тр. Геом. семин. / ВИНИТИ. М., 1975. Т. 4. С. 7—70.
6. Попов Ю. И. Гиперполосное распределение аффинного пространства // Итоги науки и техн. Соврем. матем. и ее прилож. Темат. обзоры. 2021. Т. 203. С. 84—99.
7. Попов Ю. И. Гиперполосные распределения аффинного пространства. Калининград, 2021.
8. Попов Ю. И. Введение в теорию регулярного гиперполосного распределения аффинного пространства // Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. 2013. № 10. С. 49—56.
9. Попов Ю. И. Специальные классы гиперполосного распределения аффинного пространства. Калининград, 2021.
10. Столяров А. В. Проективно-дифференциальная геометрия регулярного гиперполосного распределения m-мерных линейных элементов // Проблемы геометрии / ВИНИТИ. М., 1975. Т. 7. С. 117—151.
11. Фиников С. П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии. М. ; Л., 1948.
12. Чакмазян А. В. Нормальная связность в геометрии подмногообразий. Ереван, 1990.
13. An-Min L., Udo S., Guosong Zh., Zejun H. Global Affine. Differential Geometry of Hypersurfaces. De Gruyter, 2015. (Expositions in Mathematics ; vol. 11).
14. Akivis M. A. Selected Papers. Heldermann, 2008.
15. Ivey Th. A., Landsberg J. M. Cartan for Beginners: Differential Geometry Via Moving Frames and Exterior Differential Systems, 2003. (Graduate Studies in Mathematics ; vol. 61).