Проективная связность Лаптева — Остиану, ассоциированная с распределением плоскостей
Abstract
В многомерном проективном пространстве рассмотрено распределение плоскостей. Предложен способ задания ассоциированной с распределением обобщенной проективной связности (проективной связности Лаптева — Остиану) с помощью поля объекта связности, содержащего квазитензор связности. Доказано, что объект кривизны-кручения этой связности образует тензор, включающий тензор линейной кривизны-кручения с подтензором кручения проективной связности, который содержит тензор аффинного кручения. Показано, что полувырожденная обобщенная проективная связность без аффинного кручения характеризует полуголономность распределения. Вырождение проективной связности Лаптева — Остиану лишает ее проективного кручения и превращает в центропроективную связность. В каноническом случае проективной связности Лаптева — Остиану задание поля квазитензора связности эквивалентно нормализации 1-го рода распределения.
Reference
1. Кобаяси Ш. Группы преобразований в дифференциальной геометрии. М., 1986.<br>
2. Лаптев Г. Ф. Дифференциальная геометрия погруженных многообразий // Тр. Моск. матем. о-ва. М., 1953. Т. 2. С. 275—382.<br>
3. Омельян О. М., Шевченко Ю. И. Редукции объекта центропроективной связности и тензора аффинного кручения на распределе-нии плоскостей // Матем. заметки. 2008. Т. 84, вып. 1. С. 99—107.<br>
4. Шевченко Ю. И. Общая фундаментально-групповая связность с точки зрения расслоений // Диф. геом. многообр. фигур. Вып. 21. Калининград, 1990. С. 100—105.<br>
5. Шевченко Ю. И. Приемы Лаптева и Лумисте задания связности в главном расслоении // Там же. Вып. 37. Калининград, 2006. С. 179—187.<br>
6. Евтушик Л. Е., Лумисте Ю. Г., Остиану Н. М. и др. Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях // Пробл. геом. / ВИНИТИ. М., 1979. Т. 9. С. 5—247.<br>
7. Лаптев Г. Ф., Остиану Н. М. Распределения m-мерных линейных элементов в пространстве проективной связности. I // Тр. геом. семинара. М., 1971. Т. 3. С. 49—93.<br>
8. Картан Э. Пространства аффинной, проективной и конформной связности. Казань, 1962.<br>
9. Столяров А. В. Теоретико-групповой метод дифференциально-геометрических исследований и его приложения. Чебоксары, 2002.<br>
10. Шевченко Ю. И. Оснащения центропроективных многообразий. Калининград, 2000.<br>
11. Шевченко Ю. И. Связности, ассоциированные с распределением плоскостей в проективном пространстве. Калининград, 2009.<br>
12. Шевченко Ю. И. Проективная связность Лаптева — Остиану на распределении // Тез. докл. межд. конф. «Геометрия в Астрахани — 2008». Астрахань, 2008. С. 65—67.<br>
13. Shevchenko Yu. I. Tensor of affine torsion-curvature of projective Cartan’s connection // Избр. вопр. соврем. матем. Калининград, 2005. С. 49—52.<br>