Оптимальные параметры и уточненные оценки скорости сходимости касательного разложения
- Страницы / Pages
- 77-89
Аннотация
Детально исследуются свойства касательного неполного блочного разложения. Предлагается аналитический метод нахождения оптимальных значений параметра разложения и соответствующих им уточненных оценок скорости сходимости для широкого класса модельных задач. Численные исследования показывают, что использование найденных значений параметра для построения касательного разложения позволяет достичь высокой скорости сходимости и при решении задач с переменными коэффициентами.
Abstract
In this paper we conceder the properties of the tangential incomplete block LU — decomposition. We present an analytical approach for determination of the optimal values of the decomposition parameter and derive sharp estimates of the convergence rate for a broad class of model problems. Numerical results prove that high convergence rate can be achieved by using these values also for the problems with varying coefficients.
Список литературы
1. Buzdin A. Tangential decomposition // Computing. 1998. № 61. P. 257—276.
2. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. 4-е изд. М., 2009.
3. Макаренков А. М., Серегина Е. В., Степович М. А. Проекционный метод Галеркина решения стационарного дифференциального уравнения диффузии в полубесконечной области // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2017. Т. 57, № 5. С. 801—813.
4. Naegel A., Heisig M., Wittum G. Detailed modeling of skin penetration. An overview // Advanced Drug Delivery Reviews. 2013. № 65 (2). P. 191—207.
5. Frasch H. F., Barbero A. M. Application of numerical methods for diffusion-based modeling of skin permeation // Advanced Drug Delivery Reviews. 2013. № 65 (2). P. 208—220.
6. Шушкевич Г. Ч. Моделирование поля электростатического диполя при наличии тонкой сплюснутой незамкнутой эллипсоидальной оболочки и плоскости // Информатика. 2017. № 2 (54). С. 14—23.
7. Сёмкин Н. Д., Балакин В. Л., Брагин В. В. Моделирование распределения электромагнитного поля при электростатическом разряде на поверхности космического аппарата // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика С. П. Королёва (национального исследовательского университета). 2012. № 2 (33). С. 112—119.
8. Пименов В. Г., Ложников А. Б. Разностные схемы решения уравнения теплопроводности с последействием // Труды института математики и механики УрО РАН. 2011. Т. 17, № 1. С. 179—189.
9. Алексеев Г. В., Левин В. А., Терешко Д. А. Оптимизационный анализ задачи тепловой маскировки цилиндрического тела // Доклады Академии наук. 2017. Т. 472, № 4. С. 398—402.
10. Hackbusch W. Multi-Grid Methods and Applications. Springer, 1985.
11. Ильин И. В. Параллельные методы и технологии декомпозиции областей // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Сер.: Вычислительная математика и информатика. 2012. № 46 (305). С. 31—44.
12. Hackbusch W. Iterative Solution of Large Sparse Systems of Equations. Springer, 2016.
13. Волков К. Н., Дерюгин Ю. Н., Емельянов В. Н. и др. Алгебраический многосеточный метод в задачах вычислительной физики // Вычислительные методы и программирование. 2014. Т. 15, № 2. С. 183—200.
14. Волков К. Н., Козелков А. С., Лашкин С. В. и др. Параллельная реализация алгебраического многосеточного метода для решения задач динамики вязкой несжимаемой жидкости // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2017. Т. 57, № 12. С. 2079—2097.
15. Wittum G. Filternde Zerlegungen. Schnelle Löser für grosse Gleichungssysteme // Teubner Skripten zur Numerik. Bd 1. Stuttgart, 1992.
16. Ильин В. П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем. М., 1995.
17. Buzdin A., Wittum G. Two-Frequency Decomposition // Numer. Math. 2004. № 97. P. 269—295.
18. Wagner C. Frequenzfilternde Zerlegungen für unsymmetrische Matrizen und Matrizen mit stark variierenden Koeffizienten // ICA-Preprint 95/7. Stuttgart, 1995.
19. Wagner C. Tangential frequency filtering decompositions for symmetric matrices // Numer. Math. 1997. № 78. P. 119—142.
20. Wagner С. Frequency filtering decompositions for unsymmetric matrices // Numer. Math. 1997. № 78. P. 143—163.
21. Буздин А. А., Васильева Е. А. Уточненная оценка нормы итерационного оператора касательного разложения // Известия КГТУ. 2015. № 36. С. 186—193.
22. Erlichson, H. Newton’s Polygon Model and the Second Order Fallacy // Centaurus. 2007. № 35. P. 243—258.