Численное моделирование массопереноса дисперсной фазы аэрозоля в нелинейных волновых полях для осесимметричной квазитрехмерной геометрической постановки
- Страницы / Pages
- 49-63
Аннотация
Проводится численное моделирование колебаний столба аэрозоля в трубах на резонансных частотах. Выводится математическая модель динамики гетерогенной среды-смеси с приблизительно равными массовыми долями компонент. Математическая модель предполагает решение полной системы уравнений динамики для каждой из компонент смеси. Несущая среда представляет собой вязкий сжимаемый теплопроводный газ. Дисперсная составляющая аэрозоля описывается уравнениями сохранения средней плотности, сохранения компонент импульса и сохранения энергии. Математическая модель предполагает учет сил взаимодействия газа и капель аэрозоля, в качестве которых рассмотрены сила Стокса, сила Архимеда и сила присоединенных масс, также учитывается межкомпонентный теплообмен. Система уравнений математической модели — восемь уравнений в частных производных — решается с помощью конечно-разностного алгоритма, реализованного в виде программного кода. Уравнения математической модели дополняются соответствующими начальными и граничными условиями. На основе полученной численной модели исследуются закономерности перераспределения плотности дисперсной составляющей аэрозоля в волновых полях. Выявляется влияние размера капель на распределение дисперсной компоненты многофазной среды в процессе резонансных колебаний в трубах.
Abstract
The article describes numerical modelling of fluctuations of an aerosol column in pipes at resonant frequencies. The author suggests a mathematical model of dynamics of the heterogeneous medium-mix with approximately equal component mass fractions. The mathematical model suggests the solution of a dynamics equation system for each of the mix component. The carrier medium is a viscous, compressible, heat-conducting gas. The dispersed component of the aerosol is described by the equation of conservation of average density, the equations of the pulse components conservation, the equation of energy conservation. The mathematical model considers interaction forces of gas and particles of aerosol, as such forces is considered, Stokes's force, Archimedes force and force of the attached masses, as well as heat exchange intercomponent. Within the system of the equations of mathematical model, eight equations were solved by means of the final and differential algorithm implemented as a program code. The equations of mathematical model were complemented with the corresponding entry and boundary conditions. Having obtained the numerical model, the author studies the regularities of the redistribution of the aerosol dispersed component density of in wave fields. The research reveals the influence of droplet size on the distribution of the dispersed component of a multiphase medium in the process of resonant oscillations in pipes.
Список литературы
1. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. М., 1987. Ч. 1.
2. Кутушев А. Г. Математическое моделирование волновых процессов в аэродисперсных и порошкообразных средах. СПб., 2003.
3. Temkin S. Suspension Acoustics: An Introduction to the Physics of Suspension. N. Y., 2005.
4. Дейч М. Е., Филиппов Д. А. Газодинамика двухфазных сред. М., 1981.
5. Стернин Л. Е. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами. М., 1980.
6. Вараксин А. В. Гидрогазодинамика и теплофизика двухфазных потоков: проблемы и достижения // Теплофизика высоких температур. 2013. № 3. С. 421—455.
7. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М., 2003.
8. Fletcher C. A. J. Computation Techniques for Fluid Dynamics. Berlin ; Heidelberg ; N. Y., 1988.
9. Ковеня В. М., Тарнавский Г. А., Черный С. Г. Применение метода расщепления в задачах аэродинамики. Новосибирск, 1990.
10. Steger J. L. Implicit Finite-Difference Simulation of Flow about Arbitrary Two-Dimensional Geometries // AIAA J. 1978. Vol. 16, iss. 7. P. 679—686.
11. MacCormak R. W., Lomax H. Numerical Solution of Compressible Viscous Flows // Ann Rev. Fluid Mech. 1979. № 11. P. 289—316.
12. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М., 1990. Т. 2.
13. Музафаров И. Ф., Утюжников С. В. Применение компактных разностных схем к исследованию нестационарных течений сжимаемого газа // Математическое моделирование. 1993. Т. 5, № 3. С. 74—83.
14. Губайдуллин Д. А., Тукмаков Д. А. Численное моделирование динамики волновых систем на основе явной схемы Мак-Кормака // Изв. вузов. Проблемы энергетики. 2012. № 5—6. С. 3—10.
15. Губайдуллин Д. А., Тукмаков Д. А. Исследование динамики двухкомпонентного газа с пространственно разделенными в начальный момент компонентами // Изв. вузов. Проблемы энергетики. 2014. № 3—4. С. 38—43.
16. Нигматулин Р. И., Губайдуллин Д. А., Тукмаков Д. А. Ударно-волновой разлет газовзвесей // Доклады академии наук. 2016. Т. 466, № 4. С. 418—421.
17. Ilgamov M. A., Zaripov R. G., Galiullin R. G., Repin V. B. Nonlinear Oscillations of a Gas in a Tube // Appl. Mech. Rev. 1996. Vol. 49, iss. 3. P. 137—154.
18. Тукмаков А. Л. Зависимость механизма дрейфа твердой частицы в нелинейном волновом поле от ее постоянной времени и длительности прохождения волновых фронтов // Прикладная математика и техническая физика. 2011. № 4. С. 105—106.
19. Тукмаков А. Л. Численное моделирование колебаний монодисперсной газовзвеси в нелинейном волновом поле // Прикладная математика и техническая физика. 2011. № 2. С. 36.
20. Тукмаков Д. А. Математическая модель массопереноса и волновых процессов в плазме // Матер. XXIII Всерос. науч. конф. студентов-физиков и молодых ученых. Екатеринбург, 2017. С. 195—196.
21. Тукмаков А. Л. Численное моделирование процесса волновой сепарации твердых частиц при резонансных колебаниях газа в закрытой трубе // Акустический журнал. 2009. Т. 55, № 3. C. 342—349.
22. Горелик Г. С. Колебания и волны. М., 1959.
23. Красильников В. А., Крылов В. В. Введение в физическую акустику. М., 1984,