Колебания, резонансы и волны в нелокальной среде с источниками :: Единая Редакция научных журналов БФУ им. И. Канта

×

Ваш логин
Зарегистрироваться
Пароль
Забыли свой пароль?
Войти как пользователь:
Войти как пользователь
Вы можете войти на сайт, если вы зарегистрированы на одном из этих сервисов:
   
Наука одна: двух наук нет, как нет двух вселенных...
Александр Герцен

DOI-генератор Поиск по DOI на Crossref.org

Колебания, резонансы и волны в нелокальной среде с источниками


Автор Шабловский О. Н.
Страницы 5-14
Статья Загрузить
Ключевые слова волновое уравнение, нелокальность, источник энергии, резонанс
Ключевые слова (англ.) wave equation, nonlocality, energy source, resonance
Аннотация Получены новые точные решения пространственно нелокального волнового уравнения с источниками. Результаты изложены в терминах теории теплопереноса. Нелокальность задачи определяется членом уравнения, содержащим четвертую производную по пространственной координате. Рассмотрены два вида знакопеременных по отношению к температуре объемных источников энергии. Для источника техниче­ского происхождения производная от функции источника по темпера­туре положительна, поскольку «высокие» температуры наблюдаются там, где происходит выделение энергии. Для источника, воздействую­щего на биологическую ткань, наклон функции источника отрицате­лен, так как в области «низких» температур происходит выделение тепла. Внешнее воздействие на нелокальную среду моделирует неодно­родный по координате нестационарный источник энергии, подробно рассмотрены пять примеров таких источников. Аналитические реше­ния представлены в конечном виде. Выполнено сравнение результатов воздействия монотонного и немонотонного (импульсного) по времени реономных источников. Указаны условия трансзвукового перехода ско­рости волны при распространении возмущения по неоднородному тем­пературному фону. Изучены резонансные ситуации в системе «среда — источник энергии». Определены границы устойчивости / неустойчиво­сти колебательных процессов. Получен безразмерный критерий, заклю­чающий в себе наклон функции источника и параметр нелокальности среды и оказывающий существенное влияние на свойства корреляции «частота колебаний — параметр затухания».

Аннотация (англ.) New exact solutions are obtained for a spatially non-local wave equation with sources. The results are set out in the terms of the heat transfer theory. The non-locality of the problem is determined by the value of the fourth spatial derivative. We considered two types of volume energy sources which are alter­na­ting with respect to the temperature. For a technical source the derivative is po­sitive, since «higher» temperatures arise from the energy release. For a bio­lo­gical source the source function is negative inclined, because a biological tis­sue gives off heat in the region of «lower» temperatures. The external inf­luen­ce on a non-local medium is simulated by spatially nonuniform energy source, and we have considered five types of such sources. The analytical solutions are pre­sented in the finite form. The effects of monotonous and nonmonotonous (im­pulsive) reonomic sources are compared. The conditions for a transonic transition are indicated for the wave of perturbation in the temperature set. Resonance occurrences in the system «medium — energy source» are studied. The limits of oscillation stability/instability are determined. We found a di­men­sionless criterion including the inclination of the source function and the pa­rameter of the medium non-locality. The criterion affects the correlation «os­cillation frequency — fading parameter».
Список литературы

1.  Глазунов Ю. Т. Вариационный принцип явлений взаимосвязанного тепло- и массопереноса, учитывающий конечную скорость распространения возму­щений // Инженерно-физический журнал. 1981. Т. 40, № 1. С. 134—138.

2.  Яворский Н. И. Вариационный принцип для вязкой теплопроводной жид­кости с релаксацией // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1986. № 3. С. 3—10.

3.  Никитенко Н. И. Проблемы радиационной теории тепло- и массоперено­са в твердых и жидких средах // Инженерно-физический журнал. 2000. Т. 73, № 4. С. 851—859.

4.  Jou D., Casas-Vazquez J., Lebon J. Extended Irreversible Thermodynamics. Berlin ; Heidelberg, 2001.

5.  Алфимов Г. А. Нелокальное уравнение синус-Гордона: решения типа «кинк» в пределе слабой нелокальности // Нелинейная динамика. 2009. Т. 5, № 4. С. 585—602.

6.  Свешников А. Г., Альшин А. Б., Корпусов М. О., Плетнер Ю. Д. Линейные и не­линейные уравнения соболевского типа. М., 2007.

7.  Мамчуев М. О. Необходимые нелокальные условия для диффузионно-вол­нового уравнения // Вестник Самарского государственного технического уни­верситета. Естественнонаучная серия. 2014. № 7. С. 45—59.

8.  Керефов М. А., Геккиева С. Х. Первая краевая задача для неоднородного не­локального волнового уравнения // Вестник Бурятского государственного уни­вер­ситета. Математика, информатика. 2016. № 4. С. 76—86.

9.  Дрегля А. И., Сидоров Н. А. Идентификация динамики внешней силы при моделировании колебаний // Известия Иркутского государственного универ­си­тета. Сер. Математика. 2017. Т. 19. С. 105—112.

10.   Pennes H. H. Analysis of Tissue and Arterial Temperature in the Resting Human Forearm // J. Appl. Phisiol. 1948. Vol. 1, iss. 2. P. 93—122.

11.   Tung M. M., Trujillo М., Lopez Molina J. A. et al. Modelling the Heating of Biological Tissue Based on the Hyperbolic Heat Transfer Equation // Math. Comput. Model. 2009. Vol. 50, iss. 5—6. P. 665—672.

12.   Yang C.-Y. Boundary Estimation of Hyperbolic Bio-Heat Conduction // Int. J. Heat Mass Transfer. 2011. Vol. 54, iss. 11—12. P. 2506—2513.

13.   Lin S.-Y., Chou T.-M. Numerical Analysis of the Pennes Bioheat Transfer Equation on Skin Surface // 2015 Third International Conference on Robot, Vision and Signal Processing (RVSP). IEEE, 2015. P. 71—74.

14.   Mochnacki B., Ciesielski M., Piasecka-Belhayat A. Numerical Solution of the Bio-Heat Transfer Equation with Uncertain Parameters Using the Sensitivity Analysis Method // Defect Diffus. Forum. 2017. Vol. 379. P. 39—47.

15.   Шабловский О. Н. Нелокальность и возникновение резонансов в динами­ке волн // Фундаментальные физико-математические проблемы и моделиро­вание технико-технологических систем. 2017. Вып. 18. С. 125—138.


Назад в раздел