Вестник БФУ им. И. Канта

2016 Выпуск №1

Назад к списку Скачать статью

Сильно сопряженные трехсоставные распределения проективного пространства

Страницы / Pages
5-18

Аннотация

Рассмотрено построение общей теории специального класса (SH -распределения) регулярных трехсоставных распределений (H -распределений) проективного пространства Pn, состоящих из базисного распределения 1-го рода r-мерных плоскостей  r, оснащающего распределения 1-го рода m-мерных плоскостей Mm (m  r) и распределения 1-го рода гиперплоскостных элементов (гиперплоскостей) Hn-1 с отношением инцидентности их соответствующих элементов в общем центре X: X    M  H. Эта тройка распределений рассмотрена как единое погруженное многообразие. В силу указанного строения SH -распределения в геометрии этого многообразия имеются аналогии с некоторыми фактами из геометрии m-мерных линейных элементов, (n  1)-мерных линейных элементов и гиперполосных распределений. Однако эти аналогии не относятся к геометрии только базисного или оснащающих распределений, взятых в отдельности. Исследования осуществлены методом Г. Ф. Лаптева. Приведены задание H -распределения и теорема существования H -распределения в репере нулевого порядка. Требуя, чтобы Λ-, L-, E-распределения были попарно сопряженными, вводим специальный класс трехсоставных распределений, который назовем сильно сопряженным распределением, или SH -распределением. Дано задание SH -распределения в репере 1-го порядка и доказана теорема существования. Построены поля фундаментальных и охваченных геометрических объектов SH -распределения в дифференциальных окрестностях 2-го и 3-го порядков.

Abstract

Construction of a general theory of a special class (SH -distribution) of the regular threefold distributions (H -distribution) of the projective space Pn consisting of a basic distribution of the 1st kind of r-dimensional planes  r are equipped with the distribution of the 1st kind of m-dimensional planes Mm (m  r) and equip distribution 1st the first kind of hyperplane elements (hyperplanes) Hn-1 with the ratio of the incidence of the corresponding elements in the common center X: X    M  H is considered in this article. In this paper, these three distributions is considered as a immersed manifold. By virtue of the SH -distribution structure in the geometry of the manifold are similar to some of the facts from the geometry of m-dimensional linear elements (n  1)-dimensional linear elements and hyperband distribution. However, the analogy does not relate to the geometry of the base only or equipping distributions taken separately. Research was carried out by G. F. Laptev method. Determinations of the H -distributionand existence theorems are given in the frame of zero order. Requiring that Λ-, L-, E-distribution were mutually associated we introduce a special class of threefold distributions, which we call strongly associated distributions or SH -distribution. Definition of SH -distribution is given in the frame of the 1st order and the existence theorem is proved.

Список литературы

1. Попов Ю. И. Основы теории трехсоставных распределений проективного пространства. СПб., 1992.
2. Лаптев Г. Ф., Остиану Н. М. Распределения m-мерных линейных элементов в пространстве проективной связности // Тр. геом. семинара / ВИНИТИ АН СССР. М., 1971. Т. 3. С. 49—94.
3. Остиану Н. М. Распределение m-мерных линейных элементов в пространстве проективной связности // Там же. С. 95—114.
4. Остиану Н. М. Распределение гиперплоскостных элементов в проективном пространстве // Там же. 1973. Т. 4. С. 71—120.
5. Столяров А. В. Проективно-дифференциальная геометрия регулярного гиперполосного распределения m-мерных линейных элементов // Итоги науки и техники. Сер. : Проблемы геометрии / ВИНИТИ АН СССР. М., 1975. Т. 7. С. 117—151.
6. Акивис М. А. О строении двухкомпонентных сопряженных систем // Тр. геом. семинара / Институт научной информации. М., 1966. Т. 1. С. 7—31.
7. Рыжков В. В. Сопряженные системы на многомерных поверхностях // Тр. моск. мат. об-ва. 1958. Т. 7. С. 179—226.
8. Попов Ю. И. Сильно взаимные трехсоставные распределения проективного пространства // Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. 2015. Вып. 10. С. 62—76.
9. Фиников С. П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии. М. ; Л., 1948.
10. Попов Ю. И. Трехсоставные регулярные распределения H r m,n-1 проективного пространства. Калининградский университет, 1982. Рук. деп. ВИНИТИ 16.12.1982. № 6192-82Деп.
11. Норден А. П. Пространства аффинной связности. М., 1976.