Поиск
Подать статью EN
Физико-математические и технические науки

2014 Выпуск №10

Назад к списку Скачать статью
Rouba Y. Smatrytski K.

Generating function and its application for generalization of Legendre polynomials

Страницы / Pages
149-155
[html]полиномы Лежандра производящая функция ортогональные системы. In the present paper the generalization of Legendre polynomials with the help of generating function is studied. The explicit form of considered functions is found. Some special cases are considered. Particular attention is paid to the case when the parameters defining the studied functions are different symmetric about zero real numbers. Some properties of constructed functions are obtained. Based on the results of numerical experiment a hypothesis about zeroes of these functions is stated.

Аннотация

Проводится обобщение полиномов Лежандра с помощью производящей функции. Найден явный вид искомых функций. Рассмотрены некоторые частные случаи. Особое внимание уделено случаю, когда параметры, определяющие изучаемые функции, являются различными, симметричными относительно нуля действительными числами. Изучены некоторые свойства этих функций. Основываясь на результатах численных экспериментов, выдвинута гипотеза о корнях исследуемых функций.

Список литературы

1. Suetin P. K. Classical orthogonal polynomials. Moskow, 1978. (in Russian)
2. Dzhrbashyan M. M, Kitbalyan A. A. On one generalization of Chebyshev polynomials// Reports of Armenian SSR Academy of science. 1964. Vol. 38, N 5.P. 263—270. (in Russian)
3. Rovba E. A. Orthogonal systems of rational functions on the segment and quadratures of Gauss-type // Mathematica Balkanica. 1999. Vol. 13, N 1—2. P. 187—198.