Вестник БФУ им. И. Канта

2014 Выпуск №10

Назад к списку Скачать статью

Об обобщениях проективной связности Картана на гладком многообразии

Страницы / Pages
60-68

Аннотация

Рассмотрена проективная структура Лаптева 1-го порядка, которая представлена как расслоение специальных линейных кореперов с многомерным приклеиванием. В этом расслоении задана линейная связность Лаптева с помощью объекта, содержащего тензор. Обращение тензора в нуль приводит к предпроективной связности, из которой выделена каноническая связность. При выполнении условия проективности получается проективная связность Картана и ее канонический вариант. С другой стороны, проективная структура представлена в виде главного расслоения специальных центролинейных кореперов. Задание фундаментально-групповой связности в этом расслоении производится с помощью объекта центролинейной связности, не совпадающего с предыдущими объектами связностей.

Список литературы

1. Лаптев Г. Ф. Основные инфинитезимальные структуры высших порядков на гладком многообразии // Тр. геом. семинара ВИНИТИ АН СССР. М., 1966.Т. 1. С. 139—189.
2. Лумисте Ю. Г. Связности в однородных расслоениях : матем. сб. 1966.Т. 69, № 3. С. 434—469.
3. Шевченко Ю. И. Оснащения голономных и неголономных гладких многообразий. Калининград, 1998.
4. Cartan E. Sur les variétés a connexion projective // Bull. Soc. Math. France.1924. T. 52. P. 205–241.
5. Шевченко Ю. И. Обобщенная фундаментально-групповая связность //Известия пензенского гос. пед. ун-та им. В. Г. Белинского. Физ.-мат. и техн. науки. 2011. № 26. С. 304—310.
6. Шевченко Ю. И. О проективных связностях на неголономной поверхности //Инвар. методы исслед. на многообр. структур геом., анализа и мат. физ. М.,2001. Ч. 2. С. 216—226.
7. Евтушик Л. Е., Лумисте Ю. Г., Остиану Н. М. и др. Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях // Проблемы геометрии ВИНИТИ.М., 1979. Т. 9. С. 1—248.