Вестник БФУ им. И. Канта

2014 Выпуск №10

Нормализация основных структурных подрасслоений распределения в дифференциальной окрестности 2-го порядка

Аннотация

Построены поля внутренних нормализаций в смысле Нордена основных структурных Λ-, L-, H-подрасслоений гиперполосного H -распределения [1–3] аффинного пространства Аn в дифференциальной окрестности 2-го порядка. Показано, что в каждом центре А H -распределения для каждого из Λ-, L-, H-подрасслоений их соответствующие нормали 1-го рода (L-виртуальная аффинная, Бляшке (первый аналог), Тренсона) принадлежат одному пучку. В соответствующих биекциях Бомпьяни — Пантази [2] им соответствуют пучки нормалей 2-го рода Λ-, L-, H-подрасслоений. Выяснены аналитические признаки коинцидентности [4] H -распределения и его Λ-, L-, H-подрасслоений.

Скачать статью

Об обобщениях проективной связности Картана на гладком многообразии

Аннотация

Рассмотрена проективная структура Лаптева 1-го порядка, которая представлена как расслоение специальных линейных кореперов с многомерным приклеиванием. В этом расслоении задана линейная связность Лаптева с помощью объекта, содержащего тензор. Обращение тензора в нуль приводит к предпроективной связности, из которой выделена каноническая связность. При выполнении условия проективности получается проективная связность Картана и ее канонический вариант. С другой стороны, проективная структура представлена в виде главного расслоения специальных центролинейных кореперов. Задание фундаментально-групповой связности в этом расслоении производится с помощью объекта центролинейной связности, не совпадающего с предыдущими объектами связностей.

Скачать статью

Трехпараметрическое семейство эллипсоидов, допускающее конструирование

Аннотация

Исследован подкласс трехпараметрического семейства эллипсоидов в трехмерном аффинном пространстве. Дана конструкция многообразия.

Скачать статью

Кривизна 2-го типа, индуцированная на распределении плоскостей

Аннотация

В многомерном проективном пространстве рассмотрено распределение плоскостей. Построена кривизна групповой связности 2-го типа,
индуцированной композиционным оснащением распределения плоскостей. Доказано, что неподвижность пары плоскости Картана и гиперплоскости Бортолотти в случае голономного распределения влечет обращение в нуль тензора кривизны 2-го типа.

Скачать статью