Вестник БФУ им. И. Канта

2013 Выпуск №10

Назад к списку Скачать статью

Полуголономные, голономные и тривиальные пространства аффинной связности

Страницы / Pages
43-48

Аннотация

В n-мерном пространстве аффинной связности An,n со структурными уравнениями Картана получены тождества Риччи и Бианки, показана их инвариантность. При продолжении структурных уравнений гладкого многообразия с помощью леммы Лаптева определены полуголономные, голономные и тривиальные многообразия. Тождества Риччи позволили доказать полуголономность пространства An,n , которая сохраняется в пространстве без кручения A’n,n и в пространстве без кривизны ‘An,n , причем локально аффинное пространство ‘A’n,n тривиально. Введен тензор неголономности пространства Аn,n , при обращении которого в нуль пространство становится голономным , H n n A , и тензор кривизны присоединенного пространства аффинной связности без кручения A’n,n , равенство нулю которого характеризует тривиальное пространство аффинной связности , T n n A .

Список литературы

1. Картан Э. Пространства аффинной, проективной и конформной связности. Казань, 1962.
2. Кириченко В. Ф. Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях. М., 2003.
3. Лаптев Г. Ф. Основные инфинитезимальные структуры высших порядков на гладком многообразии // Тр. геом. семинара / ВИНИТИ. М., 1966. Т. 1. С. 139—189.
4. Лумисте Ю. Г. Матричное представление полуголономной дифференциальной группы и структурные уравнения расслоения p-кореперов // Там же. 1974. Т. 5. С. 239—257.
5. Шевченко Ю. И. Оснащения голономных и неголономных гладких многообразий. Калининград, 1998.