Поиск
Подать статью EN
Физико-математические и технические науки

2013 Выпуск №10

Назад к списку Скачать статью
Шевченко Ю.И.

Полуголономные, голономные и тривиальные пространства аффинной связности

Страницы / Pages
43-48
[html]аффинная связность тождества Риччи тождества Бьянки лемма Лаптева голономность полуголономность In n-dimensional space of affine connection An,n with Cartan’s structure equations Ricci’s and Bianchi’s identities were received. Their invariance has been shown. After prolongation of the structure equations using Laptev’s lemma semiholonomical holonomical and trivial manifolds are defined. The Ricci’s identities allowed us to prove semiholonomicity of the space An,n. This semiholonomicity preserves in the space without torsion A’n,n and in the space without curvature ‘An,n besides the locally affine space Ά’n,n is trivial. Tensor of non-holonomicity of the space An,n is introduced. Vanishing of this tensor makes the space holonomic H n n A . Also curvature tensor of associated space of affine connection without torsion A’n,n was introduced. It’s vanishing characterizes trivial space of affine connection Tn n A .

Аннотация

В n-мерном пространстве аффинной связности An,n со структурными уравнениями Картана получены тождества Риччи и Бианки, показана их инвариантность. При продолжении структурных уравнений гладкого многообразия с помощью леммы Лаптева определены полуголономные, голономные и тривиальные многообразия. Тождества Риччи позволили доказать полуголономность пространства An,n , которая сохраняется в пространстве без кручения A’n,n и в пространстве без кривизны ‘An,n , причем локально аффинное пространство ‘A’n,n тривиально. Введен тензор неголономности пространства Аn,n , при обращении которого в нуль пространство становится голономным , H n n A , и тензор кривизны присоединенного пространства аффинной связности без кручения A’n,n , равенство нулю которого характеризует тривиальное пространство аффинной связности , T n n A .

Список литературы

1. Картан Э. Пространства аффинной, проективной и конформной связности. Казань, 1962.
2. Кириченко В. Ф. Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях. М., 2003.
3. Лаптев Г. Ф. Основные инфинитезимальные структуры высших порядков на гладком многообразии // Тр. геом. семинара / ВИНИТИ. М., 1966. Т. 1. С. 139—189.
4. Лумисте Ю. Г. Матричное представление полуголономной дифференциальной группы и структурные уравнения расслоения p-кореперов // Там же. 1974. Т. 5. С. 239—257.
5. Шевченко Ю. И. Оснащения голономных и неголономных гладких многообразий. Калининград, 1998.