Вестник БФУ им. И. Канта

2013 Выпуск №10

Полуголономные, голономные и тривиальные пространства аффинной связности

Аннотация

В n-мерном пространстве аффинной связности An,n со структурными уравнениями Картана получены тождества Риччи и Бианки, показана их инвариантность. При продолжении структурных уравнений гладкого многообразия с помощью леммы Лаптева определены полуголономные, голономные и тривиальные многообразия. Тождества Риччи позволили доказать полуголономность пространства An,n , которая сохраняется в пространстве без кручения A’n,n и в пространстве без кривизны ‘An,n , причем локально аффинное пространство ‘A’n,n тривиально. Введен тензор неголономности пространства Аn,n , при обращении которого в нуль пространство становится голономным , H n n A , и тензор кривизны присоединенного пространства аффинной связности без кручения A’n,n , равенство нулю которого характеризует тривиальное пространство аффинной связности , T n n A .

Скачать статью

Введение в теорию регулярного гиперполосного распределения аффинного пространства

Аннотация

Дано задание регулярного гиперполосного распределения аффинного пространства (H-распределения) и доказана теорема существования. Выяснены условия голономности H—распределения и введены биекции Бомпьяни — Пантази между нормалями 1-го и 2-го рода для Н-, Λ- и L-подрасслоений, ассоциированных с H-распределением.

Скачать статью

Параллельные перенесения направлений на грассманоподобном многообразии центрированных плоскостей

Аннотация

В многомерном проективном пространстве рассмотрено грассманоподобное многообразие центрированных плоскостей. Изучены параллельные перенесения направлений на данном многообразии.

Скачать статью

Ковариантные дифференциалы и ковариантные производные, ассоциированные с поверхностью проективного пространства

Аннотация

Рассмотрена m-мерная поверхность в n-мерном проективном пространстве; найдены тождества Бианки при изучении фундаментально-групповой связности. Доказано, что альтернированные ковариантные производные компонент объекта связности 1-го типа равны соответствующим компонентам тензора кривизны, а 3-го типа — нулю.

Скачать статью

Внутреннее оснащение специального семейства гиперплоских элементов с огибающей поверхностью центров

Аннотация

В многомерном проективном пространстве рассматривается семейство гиперплоских элементов с огибающей поверхностью центров. Ставится задача построения инвариантного оснащения данного семейства внутренним образом. Эта задача решается в особом случае, характеризующемся обращением в нуль некоторого тензора. Решение основано на методе подвижного репера и исчислении внешних дифференциальных форм Э. Картана.

Скачать статью