Численное решение уравнения Шрёдингера с полиномиальными потенциалами (Часть II)
- Страницы / Pages
- 79-93
Аннотация
Описана технология численной реализации фундаментального решения задачи Коши для одномерного уравнения Шрёдингера с полиномиальными потенциалами. Вариационным методом Ритца решается стационарное уравнение Шрёдингера для протона в потенциальной яме с двумя минимумами, разделенными барьером; на дискретном спектре этих решений формируется функция Грина, после чего численно рассчитывается фундаментальное решение нестационарного уравнения Шрёдингера. Конкретные расчеты применены к задачам с модельными адиабатическими потенциалами, параметры которых характерны для соединений с внутримолекулярными водородными связями.
Список литературы
1. Квитко Г. В., Кузин Э. Л., Шоть Д. В. Численное решение уравнения Шредингера с полиномиальными потенциалами (Ч. 1) // Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Калининград, 2011. Вып. 5. С. 115—119.
2. Polyanin A. D. Рhandbook of linear partial differential equations for engineers and scientists, Chapman & Hall/CRC, 2002. URL: http://eqworld.ipmnet.ru/en/ solutionslpde/lpde108.pdf.
3. Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. М., 1970.
4. Марчук Г. И., Агошков В. И. Введение в проекционно-сеточные методы. М., 1981.
5. Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики. М., 1960.
6. Мессиа А. Квантовая механика. Т. 1. М., 1978.
7. Малкин И. И., Манько В. И. Динамические симметрии и когерентные состояния квантовых систем. М., 1979.
8. Brickmann J., Zimmermann H. Lingerig time of proton in well of double-minimum potential of hidrogen bonds // The Journal of Chemical Physics. 1966. Vol. 50, N 4. P. 1608—1618.
9. Цюлике Л. Квантовая химия. Т. 1. М., 1976.
10. Самарский А. А. Теория разностных схем. М., 1977.
11. Квитко Г. В., Кузин Э. Л., Новиков В. И. Квантовая статистическая модель внутримолекулярного таутомерного превращения // Теоретическая и экспериментальная химия. 1975. Т. 11, № 6. С. 754—761.
12. Квитко Г. В., Кузин Э. Л., Шоть Д. В. Математическая модель внутримолекулярного таутомерного превращения и процессы релаксации протона // Вестник Российского государственного университета им. И. Канта. 2009. Вып. 10. С. 104—111.