Физико-математические и технические науки

Это пятая статья в серии, дающей обзор некоторых разделов теории формальных языков и автоматов с использованием полуколец, формальных степенных рядов, матриц и теории неподвижных точек. Рассмотрены основные результаты теории конечных автоматов над квемикольцами, обобщающих классические конечные автоматы, принимающие конечные и бесконечные слова, базирующиеся на парах полукольцо - полумодуль, в основном не парах полукольцо - модуль Конвея - парах, состоящих из полукольца Конвея и полумодуля, удовлетворяющего тождествам "омега-сумма" и "омега-произведение". Они определены и сформулированы некоторые их важные свойства. Введены конечные автоматы над квемикольцами и доказана теорема Клини. Введены линейные системы над квемикольцами как обобщение регулярных грамматик с конечными и бесконечными выводами и связаны некоторые решения этих линейных систем с поведением конечных автоматов над квемикольцами.

Проведен анализ математической модели стабильности трехпозвонкового комплекса человека. Оптимизацией механической конструкции с целевой функцией смещения поврежденного позвонка в сторону спинного мозга с сохранением подвижности всей системы получен интервал жесткости стабилизирующей пластины 609,4 < Cct1 < 6403,6 н/мм. Доказана целесообразность применения полуригидных конструкций при лечении подобных травм позвоночника.

Рассмотрено моделирование высокоскоростных соударений различными вариантами метода сглаженных частиц при решении задач механики твердого деформируемого тела. Получены численные результаты решения задачи о распаде произвольного разрыва и проведен сравнительный анализ результатов.

Рассмотрена модель масс-спектрометрических измерений тепловых ионосферных ионов на заряженном спутнике с характеристиками масс-спектрометра «Гиперболоид», установленного на спутнике «Интербол-2». Показано, что при наличии анизотропии ионных температур угловая функция распределения ионов существенно изменяется и может быть интерпретирована различным образом. Положительный потенциал спутника только усиливает соответствующие эффекты.

Рассмотрены многопроцессорные реализации a–b-итерационного алгоритма решения систем пятиточечных разностных уравнений.

Для решения больших систем линейных уравнений с блочно-трехдиагональной матрицей предлагается вариант многосеточного метода, обладающий повышенной робастностью. В рассматриваемом методе операторы крупносеточной коррекции конструируются на основе аппроксимации дополнений Шура. Приводятся результаты численных экспериментов, подтверждающие высокую эффективность предлагаемого метода.

Рассмотрена задача оперативно-производственного планирования на машиностроительном предприятии с заказным мелкосерийным характером производства и описан подход к решению подобных задач на основе методологии функциональных гибридных интеллектуальных систем с координацией.

Рассмотрена модель базы знаний на основе сети Петри.

Исследована система «хищник — жертва» и определены параметры, при которых ее функционирование стабильно. Математически определено биологическое равновесие участвующих в ней видов.

Предложена квантово-статистическая модель внутримолекулярного таутомерного превращения, учитывающая колебательную релаксацию протона за счет его взаимодействия с окружающей средой, моделируемой квантованным полем излучения. Эффективные адиабатические потенциалы протона аппроксимированы параболами разной кривизны. Дана оценка для времени колебательной релаксации и приведено выражение для константы таутомерного равновесия.

Исследуется семейство центрированных плоскостей в проективном пространстве. Показано, что композиционное оснащение семейства, состоящее в задании полей аналогов плоскостей Картана и нормалей 2-го рода Нордена, индуцирует шесть пучков групповых связностей, в каждом из которых выделяется по одной связности. Найдены условия совпадения связностей и дана их геометрическая характеристика при помощи параллельных перенесений.