2010 Выпуск №04

Полуканоническая нормальная аффинная связность, ассоциированная с распределением

Страницы / Pages

166-172

Аннотация

В многомерном проективном пространстве рассмотрено распределение плоскостей. Предложен способ задания нормальной обобщенной аффинной связности, ассоциированной с распределением. Показано, что эта связность задается тензором связности и объектом нормальной линейной связности, которые определяют ее тензоры кручения и кривизны.
Исследован полуканонический случай равенства нулю подтензора тензора связности. Введены понятия тензора невырожденности кручения и полуголономного распределения. Доказано, что при обращении тензора невырожденности в нуль полуканоническая нормальная аффинная связность вырождается в линейную. Полуголономность позволила описать полуканоническую связность без кручения с ненулевым тензором невырожденности

Список литературы

1. Кобаяси Ш. Группы преобразований в дифференциальной геометрии. М., 1986.

2. Полякова К. В. Параллельные перенесения на поверхности проективного пространства // Фундаментальная и прикладная математика. 2008. Т. 14, № 2. С. 129—177.

3. Белова О. О. Связности в расслоениях, ассоциированных с многообразием Грассмана и пространством центрированных плоскостей // Там же. С. 29—67.

4. Лаптев Г. Ф., Остиану Н. М. Распределения  m-мерных линейных элемен­тов в пространстве проективной связности. I // Тр. геом. семинара / ВИНИТИ. М., 1971. Т. 3. С. 49—93.

5. Шевченко Ю. И. Общая фундаментально-групповая связность с точки зре­ния расслоений // Диф. геом. многообр. фигур. Калининград, 1990. № 21. С. 100—105.

6. Омельян О. М., Шевченко Ю. И. Редукции объекта центропроективной связности и тензора аффинного кручения на распределении плоскостей // Математические заметки. 2008. Т. 84, вып. 1. С. 99—107.

7. Шевченко Ю. И. Нормальная аффинная связность Столярова, ассоцииро­ванная с распределением плоскостей // Диф. геом. многообр. фигур. Кали­нинград, 2008. № 39. С. 157—166.

8. Шевченко Ю. И. Приемы Лаптева и Лумисте задания связности в главном расслоении // Там же. 2006. № 37. С. 179—187.

9. Шевченко Ю. И. Связности, ассоциированные с распределением плоскос­тей в проективном пространстве. Калининград, 2009.