2010 Выпуск №04

Рассматривается метод построения предобусловливателя для решения больших систем линейных уравнений, основанный на неполном блочном разложении блочных трехдиагональных матриц. Метод является обобщением методов, изложенных в [1; 2]. На основе анализа ряда модельных задач был предложен способ выбора квазиоптимальных параметров для последовательностей касательных и двухчастотных разложений, обеспечивающий скорость сходимости лучше, чем метод переменных направлений в коммутативном случае.

Рассмотрены разностные методы приближенного решения трехмерного уравнения диффузии ионов со смешанными производными и первыми производными дивергентного вида. На основе метода суммарной аппроксимации задача сводится к цепочке трех двумерных уравнений параболического типа. Построены разностные операторы и проведены анализ их свойств, тестовые расчеты и оценка роли смешанных производных.

Рассмотрена модель фильтрации в дренажной системе, учитывающая фрактальные свойства грунта.

Рассматриваются некоторые свойства почти периодических функций со значениями в банаховом пространстве.

В многомерном проективном пространстве рассмотрено распределение плоскостей. Предложен способ задания нормальной обобщенной аффинной связности, ассоциированной с распределением. Показано, что эта связность задается тензором связности и объектом нормальной линейной связности, которые определяют ее тензоры кручения и кривизны.
Исследован полуканонический случай равенства нулю подтензора тензора связности. Введены понятия тензора невырожденности кручения и полуголономного распределения. Доказано, что при обращении тензора невырожденности в нуль полуканоническая нормальная аффинная связность вырождается в линейную. Полуголономность позволила описать полуканоническую связность без кручения с ненулевым тензором невырожденности