IKBFU's Vestnik

2011 Issue №10

Back to the list Download an article

Numerical solution of the Schrödinger equations with polynomial potentials (Part II)

Pages
79-93

Abstract

The algorithm of the numerical realization of a fundamental solution of a Cauchy problem for the one-dimensional Schrodinger equation with polynomial potentials is described. The stationary Schrodinger equation for a proton in the double potential well is solved by using Ritz variation method. The Green’s function is formed on a discrete spectrum of these solutions and after that the fundamental solution of the non-stationary Schrodinger equation is numerically calculated and applied to compounds with intramolecular hydrogen bonds.

Reference

1. Квитко Г. В., Кузин Э. Л., Шоть Д. В. Численное решение уравнения Шре­дингера с полиномиальными потенциалами (Ч. 1) // Вестник Балтийского фе­дерального университета им. И. Канта. Калининград, 2011. Вып. 5. С. 115—119.

2. Polyanin A. D. Рhandbook of linear partial differential equations for engineers and scientists, Chapman & Hall/CRC, 2002. URL: http://eqworld.ipmnet.ru/en/ solutionslpde/lpde108.pdf.

3. Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. М., 1970.

4. Марчук Г. И., Агошков В. И. Введение в проекционно-сеточные методы. М., 1981.

5. Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики. М., 1960.

6. Мессиа А. Квантовая механика. Т. 1. М., 1978.

7. Малкин И. И., Манько В. И. Динамические симметрии и когерентные состоя­ния квантовых систем. М., 1979.

8. Brickmann J., Zimmermann H. Lingerig time of proton in well of double-mini­mum potential of hidrogen bonds // The Journal of Chemical Physics. 1966. Vol. 50, 4. P. 1608—1618.

9. Цюлике Л. Квантовая химия. Т. 1. М., 1976.

10. Самарский А. А. Теория разностных схем. М., 1977.

11. Квитко Г. В., Кузин Э. Л., Новиков В. И. Квантовая статистическая модель внутримолекулярного таутомерного превращения // Теоретическая и экспе­риментальная химия. 1975. Т. 11, № 6. С. 754—761.

12. Квитко Г. В., Кузин Э. Л., Шоть Д. В. Математическая модель внутримо­лекулярного таутомерного превращения и процессы релаксации протона // Вестник Российского государственного университета им. И. Канта.  2009. Вып. 10. С. 104—111.