Oscillations, resonances and waves in a non-local medium with sources
- Pages
- 5-14
Abstract
New exact solutions are obtained for a spatially non-local wave equation with sources. The results are set out in the terms of the heat transfer theory. The non-locality of the problem is determined by the value of the fourth spatial derivative. We considered two types of volume energy sources which are alternating with respect to the temperature. For a technical source the derivative is positive, since «higher» temperatures arise from the energy release. For a biological source the source function is negative inclined, because a biological tissue gives off heat in the region of «lower» temperatures. The external influence on a non-local medium is simulated by spatially nonuniform energy source, and we have considered five types of such sources. The analytical solutions are presented in the finite form. The effects of monotonous and nonmonotonous (impulsive) reonomic sources are compared. The conditions for a transonic transition are indicated for the wave of perturbation in the temperature set. Resonance occurrences in the system «medium — energy source» are studied. The limits of oscillation stability/instability are determined. We found a dimensionless criterion including the inclination of the source function and the parameter of the medium non-locality. The criterion affects the correlation «oscillation frequency — fading parameter».
Reference
1. Глазунов Ю. Т. Вариационный принцип явлений взаимосвязанного тепло- и массопереноса, учитывающий конечную скорость распространения возмущений // Инженерно-физический журнал. 1981. Т. 40, № 1. С. 134—138.
2. Яворский Н. И. Вариационный принцип для вязкой теплопроводной жидкости с релаксацией // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1986. № 3. С. 3—10.
3. Никитенко Н. И. Проблемы радиационной теории тепло- и массопереноса в твердых и жидких средах // Инженерно-физический журнал. 2000. Т. 73, № 4. С. 851—859.
4. Jou D., Casas-Vazquez J., Lebon J. Extended Irreversible Thermodynamics. Berlin ; Heidelberg, 2001.
5. Алфимов Г. А. Нелокальное уравнение синус-Гордона: решения типа «кинк» в пределе слабой нелокальности // Нелинейная динамика. 2009. Т. 5, № 4. С. 585—602.
6. Свешников А. Г., Альшин А. Б., Корпусов М. О., Плетнер Ю. Д. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа. М., 2007.
7. Мамчуев М. О. Необходимые нелокальные условия для диффузионно-волнового уравнения // Вестник Самарского государственного технического университета. Естественнонаучная серия. 2014. № 7. С. 45—59.
8. Керефов М. А., Геккиева С. Х. Первая краевая задача для неоднородного нелокального волнового уравнения // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. 2016. № 4. С. 76—86.
9. Дрегля А. И., Сидоров Н. А. Идентификация динамики внешней силы при моделировании колебаний // Известия Иркутского государственного университета. Сер. Математика. 2017. Т. 19. С. 105—112.
10. Pennes H. H. Analysis of Tissue and Arterial Temperature in the Resting Human Forearm // J. Appl. Phisiol. 1948. Vol. 1, iss. 2. P. 93—122.
11. Tung M. M., Trujillo М., Lopez Molina J. A. et al. Modelling the Heating of Biological Tissue Based on the Hyperbolic Heat Transfer Equation // Math. Comput. Model. 2009. Vol. 50, iss. 5—6. P. 665—672.
12. Yang C.-Y. Boundary Estimation of Hyperbolic Bio-Heat Conduction // Int. J. Heat Mass Transfer. 2011. Vol. 54, iss. 11—12. P. 2506—2513.
13. Lin S.-Y., Chou T.-M. Numerical Analysis of the Pennes Bioheat Transfer Equation on Skin Surface // 2015 Third International Conference on Robot, Vision and Signal Processing (RVSP). IEEE, 2015. P. 71—74.
14. Mochnacki B., Ciesielski M., Piasecka-Belhayat A. Numerical Solution of the Bio-Heat Transfer Equation with Uncertain Parameters Using the Sensitivity Analysis Method // Defect Diffus. Forum. 2017. Vol. 379. P. 39—47.
15. Шабловский О. Н. Нелокальность и возникновение резонансов в динамике волн // Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем. 2017. Вып. 18. С. 125—138.