IKBFU's Vestnik

2018 Issue №03

Back to the list Download an article

System analysis and methodology for developing a software product of a mathematical model of physical processes for the aviation industry

Pages
37-53

Abstract

The method of closed chains of discrete symmetries is used to multiply Toda lattices in one and two spatial dimensions. Using the modified Toda equations m0TCand m1TC as an example, it is shown that the combination of the Darboux and Schlesinger transformations leads to closed dressing chains.

Reference

1. Matveev V. B., Salle M. A. Darboux Transformations and Solitons. Berlin ; Heidelberg, 1991.
2. Yurov A. V., Yurov V. A. The Landau-Lifshitz Equation, the NLS, and the Magnetic Rogue Wave as a By-Product of Two Colliding Regular «Positons» // Symmetry. 2018. Vol. 10, iss. 4, 82. arXiv: 1701.04903.
3. Свинолупов С. И., Ямилов Р. И. Явные автопреобразования для многополевых уравнений Шрёдингера и йордановы обобщения цепочки Тоды // Теоретическая и математическая физика. 1994. Т. 98, № 2. С. 207—219.
4. Адлер В. Э., Шабат А. Б. Об одном классе цепочек Тоды // Теоретическая и математическая физика. 1997. Т. 111, № 3. С. 323—334.
5. Levi D. Nonlinear Differential Difference Equations as Bäcklund Transformations // J. Phys. A: Math. Gen. 1981. Vol. 14, iss. 5. P. 1083—1098.
6. Шабат А. Б., Ямилов Р. И. Симметрии нелинейных цепочек // Алгебра и анализ. 1990. Т. 2, вып. 2. С. 183—208.
7. Leznov A. N., Shabat A. B., Yamilov R. I. Canonical Transformations Generated by Shifts in Nonlinear Lattices // Phys. Lett. A. 1993. Vol. 174, iss. 5—6. P. 397—402.
8. Ямилов Р. И. Классификация дискретных эволюционных уравнений // Успехи математических наук. 1983. Т. 38, вып. 6. С. 155—156.
9. Адлер В. Э., Шабат А. Б. Обобщенные преобразования Лежандра // Теоретическая и математическая физика. 1997. Т. 112, № 2. С. 179—194.
10. Адлер В. Э., Шабат А. Б. Первые интегралы обобщенных цепочек Тоды // Теоретическая и математическая физика. 1998. Т. 115, № 3. С. 349—357.
11. Шабат А. Б. Третий вариант метода одевания // Теоретическая и математическая физика. 1999. Т. 121, № 1. С. 165—176.
12. Юров А. В. Сопряженные цепочки дискретных симметрий (1 + 2) нелинейных уравнений // Теоретическая и математическая физика. 1999. Т. 119, № 3. С. 419—428.
13. Борисов А. Б., Зыков С. А. Одевающая цепочка дискретных симметрий и размножение нелинейных уравнений // Теоретическая и математическая физика. 1998. Т. 115, № 2. С. 199—214.
14. Leble S. B., Ustinov N. V. Deep Reductions for Matrix Lax System, Invariant Forms and Elementary Darboux Transforms // J. Phys. A: Math. Gen. 1993. Vol. 26, iss. 19. P. 5007—5016.
15. Moutard T. Sur la construction des équations de la forme 1 z∂ 2z∂ x∂ y= λ (x, y) qui admettenent une intégrale générale explicit // J. Ecole Polytechnique. 1878. № 45. P. 1—11.
16. Goursat É. Sur une équation aux dérivées partielles // Bull. Soc. Math. France. 1897. Vol. 25. P. 36—48.
17. Ganzha E. On One Analogue of the Moutard Transformation for the Goursat Equation // Theor. Math. Phys. 1999. Vol. 122, iss. 1. P. 39—45.
18. Athorne C., Nimmo J. J. C. On the Moutard Transformation for Integrable Partial Differential Equations // Inverse Problems. 1991. Vol. 7, iss. 5. P. 809—826.
19. Юров А. В. Преобразование Бэклунда — Шлезингера для уравнений Дэви — Стюартсона // Теоретическая и математическая физика. 1996. Т. 109, № 3. С. 338—346.
20. Yurov V. A., Yurov A. V. The Cauchy Problem for the Generalized Hyperbolic Novikov — Veselov Equation. 2015. arXiv:1509.06078 [nlin. SI].