IKBFU's Vestnik

2017 Issue №2

Back to the list Download an article

The derivation formulas and equations for an affine space structure from the point of view of smooth manifolds

Pages
5-13

Abstract

Using the derivation formulas of Akivis and the Laptev structure equations for smooth manifolds, two methods yield corresponding formulas and equations for an affine space are received. The hierarchy of smooth manifolds and a principal bundle of linear coframes over a smooth manifold are used.

Reference

1. Столяров А. В. Метод внешних форм Картана и группы Ли. Чебоксары, 1997.
2. Столяров А. В. Системы уравнений Пфаффа в инволюции. Классические пространства. Чебоксары, 1998.
3. Акивис М. А. Многомерная дифференциальная геометрия. Калинин, 1977.
4. Лаптев Г. Ф. Основные инфинитезимальные структуры высших порядков на гладком многообразии // Тр. геом. Семинара / ВИНИТИ. М., 1966. Т. 1. С. 139—189.
5. Евтушик Л. Е. Уникальная школа Картана-Лаптева, ее сбережение // Дифф. геом. многообр. фигур. Калининград, 2008. Вып. 39. С. 44—62.
6. Рыбников А. К. Об аффинных связностях второго порядка // Матем. заметки. 1981. Т. 29, вып. 2. С. 279—290.
7. Шевченко Ю. И. Оснащения голономных и неголономных гладких многообразий. Калининград, 1998.
8. Уорнер Ф. Основы теории гладких многообразий и групп Ли. М., 1987.
9. Catuogno P. On stochastic parallel transport and prolongation of connections // Revista de la Unión Mathemática Argentina. 1999. Vol. 41, №3. P. 107-118.
10. Emery M. An invitation to second-order stochastic differential geometry. 2007. URL: https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00145073 (дата обращения: 20.03.2017).
11. Шевченко Ю. И. Голономные и полуголономные подмногообразия гладких многообразий // Дифф. геом. многообр. фигур. Калининград, 2015. Вып. 46. С. 168—177.
12. Josef Mikes et al. Differential geometry of special mappings. Olomouc, 2015.
13. Shevchenko Ju. I., Skrydlova E. V. About non-holonomicity of quotient manifold of holonomic distribution on semi-holonomic smooth manifold // Междун. конф. по алгебре, анализу и геометрии. Казань, 2016. С. 67—68.