On the relations between the integrable hierarchies
- Pages
- 48-53
Abstract
We demonstrate that such distinct equations as the KdV, mKdV, NLS as well as the Calogero–Degasperis, Toda and Volterra equations can generated from each other via the discrete symmetries chains. Interestingly, the key ingredient in this process is none other but the famous KP equations.
Reference
1. Веселов А. П., Шабат А. Б. Одевающая цепочка и спектральная теория оператора Шрёдингера // Функц. анализ и его прил. 1993. Т. 27, № 2. С. 1—21.
2. Борисов А. Б., Зыков С. А. Одевающая цепочка дискретных симметрий и размножение нелинейных уравнений // ТМФ. 1998. Т. 115, № 2. С. 199—214.
3. Calogero F., Degasperis A. Spectral Transform and Solitons. North-Holland Publishing Company, 1982.
4. Юров А. В. Сопряженные цепочки дискретных симметрий (1 + 2)-нелинейных уравнений // ТМФ. 1999. Т. 119, № 3. С. 419—428.
5. Андреев В. А., Бурова М. В. Низшие уравнения Кортевега — де Фриза и суперсимметричная структура уравнений синус-Гордон и Лиувилля // ТМФ. 1990. Т. 85, №3. С. 376—387.
6. Yurov A. Discrete symmetry's chains and links between integrable equationsm // Journal of Mathematical Physics. 2003. Vol. 44, № 3. P. 1183–1201.
7. Березовой В. П., Пашнев А. И. Суперсимметричная квантовая механика и перестройка спектров гамильтонианов // ТМФ. 1987. Т. 70, № 1. С. 146—153.
8. Yurov A. V. Closed dressing chains of D = 1 and D = 2 Toda lattice // Dynamics of PDE. 2004. Vol. 1, № 2. P. 85–89.
9. Dubard P., Gaillard P., Klein C., Matveev V. On multi-rogue wave solutionsof the NLS equation and positon solutions of the KdV equation // Eur. Phys. J. Spec. Top. 2010. Vol. 185. P. 247–258.
10. Yurova A. A. A hidden life of Peregrine's soliton: rouge waves in the oceanic depths // Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 2014. Vol. 11. Р. 1450057.
11. Юров А. В. Преобразование Бэклунда — Шлезингера для уравнений Дэви — Стюартсона // ТМФ. 1996. Т. 109, № 3. С. 338—346.
12. Yurov A. V. BLP dissipative structures in plane // Phys. Lett. A. 1999. Vol. 262. P. 445–452.
13. Leble S. B., Yurov A. V. Reduction Restrictions of Darboux and Laplace Transformations for the Goursat Equation // Journal of Mathematical Physics. 2002. Vol. 43, № 2. P. 1095–1105.
14. Yurov V. A., Yurov A. V. The Cauchy problem for the generalized hyperbolic Novikov-Veselov equation. arXiv:1509.06078 [nlin.SI].