Physics, mathematics, and technology

2014 Issue №10

Back to the list Download the article

About generalizations of the Cartan projective connection on smooth manifold



The Laptev projective structure of the 1st order presented a fibering of special linear coframes with multidimensional gluing is considered. The Laptev linear connection by means of the object containing a tensor is set in this fibering. If the tensor vanishes we have preprojective connection from which canonical connection is marked out. The Cartan projective connection and its canonical version are obtained from a projectivity condition. On the other hand, the projective structure is presented in the form of the principal fiber bundle of the special center-linear coframes. The giving fundamental- group connection in this fibering is made by means of the center-linear connection object, not coinciding with the previous objects of connections.


1. Лаптев Г. Ф. Основные инфинитезимальные структуры высших порядков на гладком многообразии // Тр. геом. семинара ВИНИТИ АН СССР. М., 1966.Т. 1. С. 139—189.
2. Лумисте Ю. Г. Связности в однородных расслоениях : матем. сб. 1966.Т. 69, № 3. С. 434—469.
3. Шевченко Ю. И. Оснащения голономных и неголономных гладких многообразий. Калининград, 1998.
4. Cartan E. Sur les variétés a connexion projective // Bull. Soc. Math. France.1924. T. 52. P. 205–241.
5. Шевченко Ю. И. Обобщенная фундаментально-групповая связность //Известия пензенского гос. пед. ун-та им. В. Г. Белинского. Физ.-мат. и техн. науки. 2011. № 26. С. 304—310.
6. Шевченко Ю. И. О проективных связностях на неголономной поверхности //Инвар. методы исслед. на многообр. структур геом., анализа и мат. физ. М.,2001. Ч. 2. С. 216—226.
7. Евтушик Л. Е., Лумисте Ю. Г., Остиану Н. М. и др. Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях // Проблемы геометрии ВИНИТИ.М., 1979. Т. 9. С. 1—248.