IKBFU's Vestnik

2013 Issue №10

Back to the list Download an article

Decomposition of incomplete standard basis of the field Q(mD) in the multidimensional continued fraction

Pages
155-168

Abstract

The algorithm of decomposition of incomplete standard basis of the field Q(mD) in the multidimensional periodic continued fraction of the general form.

Reference

1. Jacobi C. G. J. Allgemeine Theorie der Kettenbruchänlichen Algorithmen, in welchen jede Zahl aus drei Vorhergehenden gebildet wird // J. reine und angew. Math. 1868. Vol. 69. P. 29—64.
2. Bernstein L. Periodical continued fractions for irrationals of degree n by Jacobi’s algorithm // Ibid. 1963. Vol. 213, N 1—2. P. 31—38.
3. Bernstein L. Periodical of Jacobi’s algorithm for a special type of cubic irrationals // Ibid. 1964. Vol. 213, N 3—4. P. 137—146.
4. Bernstein L. The Jacobi—Perron algorithm // Ist Theory and application. Lecture Notes in Mathematics. Vol. 207, N 1—4. Springer Verlag, Berlin—Heidelberg— New York, 1971. P. 1—160.
5. Bernstein L. Units from periodic Jacobi—Perron algorithms in algebraic number fields of degree n  2 // Manuscripta math. 1974. Vol. 14, N. 3. P. 249—261.
6. Bernstein L. Units and periodic Jacobi—Perron algorithms in real algebraic number fields of degree 3 // Trans. Amer. Math. Soc. 1975. Vol. 212, N 485. P. 295—306.
7. Bernstein L. Der Hasse—Bernsteinsche Einheitensatz für den verallgemeinerten Jacobi—Perron Algorithmus // Abh. math. Semin. Univ. Hamburg, 1975. 43. P. 11—20.
8. Perron O. Der Jacobische Kettenalgorithmus in einem kubischen Zahlenkörper // Sitzungsber. Bauer. Acad. Wiss. Math. Naturwiss. Kl. 1972. T. 1. P. 13—49 ; 1973. T. 2. P. 9—22.
9. Perron O. Grundlagen für eine Theorie des Jacobischen Kettenbruchalgorithmus // Math. Ann. 1907. 64. P. 1—76.
10. Brignon M. P. Sur une generalisation de la notion de fraction continue // Compies rendus Acad. Sc. Paris, 1972. Vol. 214, N 4. P. A292—A295.
11. Хованский А. Н. Приложение цепных дробей и их обобщений к вопросам приближенного анализа. М., 1956.
12. Ауслендер Г. О разложении функций в ряды и непрерывные дроби // Выч. мат. и матем. физики. 1963. Т. 3, № 3. С. 565—568.
13. Шурыгин В. К. Об одном алгоритме разложения в многомерную цепную дробь. Калининград, 1996. Деп. в ВИНИТИ 05.05.96, N 1463-B96.
14. Шурыгин В. К. К разложению кубических иррациональностей в двумерные цепные дроби. Калининград, 1996. Деп. в ВИНИТИ 22.11.96, N 3396-B96.
15. Шурыгин В. К. Единицы порядков полей вида Q(3D) // Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. 2011. Вып. 10. С. 110—112.