Физико-математические и технические науки

Установлено, что в задаче Эйлера о двух притягивающих центрах кроме закона сохранения энергии существует еще один закон сохранения, который также квадратичен по скоростям. Благодаря обоим законам сохранения и с помощью эллиптических координат существенно упрощается процедура получения уравнений траекторий.

Для определения комплексныx потенциалов фильтрационных течений в области, ограниченной сторонами прямоугольника, использован метод отражений особых точек. Рассмотрены возможные условия на границах. Решения получены в виде бесконечных рядов. Для случая точечного источника ряды выражены через тета-функцию Якоби или сигма-функцию Вейерштрасса.

Рассмотрено взаимодействие двумерного антициклона с барьером. Получено и решено его уравнение движения. Установлено, что при приближении к краю барьера антициклон ускоряется, создавая интенсивное течение. Изучена картина линий тока.

Предложен новый способ получения многосолитонных решений уравнения КдВ. С этой целью вводится характеристический многочлен и изучаются его свойства. Для многосолитонных решений получено представление через вторую логарифмическую производную от определителя положительно определенной матрицы.

Показано, что уравнение Линдблада для измеряемой квантовой системы в конечномерном гильбертовом пространстве можно записать в виде уравнения Шредингера в гильбертовом пространстве большей размерности. Это уравнение можно рассматривать как уравнение эволюции объединенной системы, состоящей из двух подсистем: измеряемой и вспомогательной. Такое уравнение допускает решения в виде перепутанных состояний.

Обсуждается постановка прямой задачи рассеяния для георадара. В качестве теста рассмотрены георадарные сигналы для некоторых подземных объектов.

Рассмотрены возможности физической интерпретации глобальных возмущений ионосферы в периоды повышений геомагнитной активности. Особенности ионосферных возмущений в таких геофизических условиях состоят в том, что формируются глобальные возмущения, амплитуда которых возрастает к средним и низким широтам, фаза слабо зависит от широты, периоды составляют 4—6 час. Предлагается физическая интерпретация этого явления, основанная на предположении о возбуждении в атмосфере планетарных волн Пуанкаре. Оценки пространственно-временной структуры этих волн и их влиянию на ионосферу позволяют дать качественное объяснение наблюдаемой динамике ионосферы.

нелинейное уравнение Шредингера, пара Лакса, многочлены ВиетаРассмотрен вещественный аналог системы нелинейных уравнений Шредингера (НУШ). Для нее получена пара Лакса и показано, что она инвариантна относительно преобразования Шлезингера, с помощью которого найдено семейство решений, выраженных через многочлены типа Виета.

Обсуждается вывод и пределы применимости уравнения, описывающего динамику тонкого слоя жидкости на наклонном дне, в приближении погранслоя Экмана. Найдены точные решения типа бегущих волн. На основе анализа Пенлеве сделан вывод о неинтегрируемости этого уравнения.

Дан вывод выражений для функции Грина задачи Дирихле для полосы и прямоугольника тремя способами: методом Фурье и методами, использующими факторизованный вариант принципа симметрии и конформные отображения.

Рассмотрены особенности наблюдения сигналов ЯКР азота косвенными методами. Определены условия повышения эффективности контакта спиновых подсистем в статических магнитных полях. Это позволяет регистрировать спектры 14N в диапазоне частот менее 1 МГц при комнатной температуре. Метод может использоваться для исследования веществ с низким естественным содержанием изотопа.

Проведены численные расчеты лучевых траекторий и поглощения коротких радиоволн в ионосфере. Расчеты проведены для многоскачковых трасс в зависимости от высоты положения передатчика над поверхностью Земли и выбора геофизических условий.

Методом ферромагнитного резонанса проведены исследования магнитных свойств и магнитного взаимодействия в трехслойных тонкопленочных наноразмерных структурах ферромагнетик — изолятор — ферромагнетик. Полученные результаты, согласуясь с данными измерения магнитного гистерезиса, демонстрируют диагностические возможности метода ФМР при исследовании функциональности многослойных структур для приложений спинтроники.

Представлен новый подход к обработке зашумленного сигнала ядерного квадрупольного резонанса, содержащего радиочастотные помехи, с низким отношением сигнал/шум. Подход основан на предварительном статистическом анализе шумового сигнала по данным коэффициентов вейвлет-разложения и использовании адаптивно-порогой техники. Важным является автоматизированный выбор порога на основе параметров, характеризующих статистические свойства шума.

Исследовано влияние примеси калия на критическое поведение Na1-xKxNO2.

Приведены результаты исследования структуры плоского вертикального слоя из равнобедренных треугольников в поле тяжести. Получено распределение пористости по слою. Обнаружена волновая структура насыпного слоя.

На плоской вертикальной модели насыпного слоя из равнобедренных треугольников исследованы ориентационные свойства. Найдены распределения по углам, высоте слоя, горизонтали. Получена приближенная эмпирическая формула для плотности вероятности распределения треугольников по углам. Дано сравнение с опытом.

Исследована проблема восстановления высотного профиля ионосферы из GPS/ГЛОНАСС-наблюдений.

Рассмотрены методологические основы применения в инженерной педагогике электронных цифровых технологий. Предложен пример комплексного изучения явлений электродинамики в цифровом и реальном пространствах.

Исследуются особенности научной и образовательной деятельности в профессиональных цифровых средах.