Поиск
Подать статью EN
Дифференциальная геометрия многообразий фигур

Текущий выпуск

Назад к списку Скачать статью
Чешкова М.А.

Преобразование Бианки псевдосферы

DOI
10.5922/0321-4796-2023-54-2-7
Страницы / Pages
71-77
гауссова кривизна поверхность вращения псевдосфера поверхность Куэна преобразование Бианки Gaussian curvature surface of revolution pseudosphere Kouen’s surface Bianchi transform

Аннотация

Исследуется преобразование Бианки для поверхно­стей постоянной отрицательной гауссовой кривизны. Поверхностями вращения постоянной отрицательной гауссовой кривизны являются волчок Миндинга, ка­тушка Миндинга, псевдосфера (поверхность Бельтра­ми). Также к поверхностям  постоянной отрицательной гауссовой кривизны относятся поверхность Куэна и по­верхность Дини. Изучение поверхностей постоянной отрицательной гауссовой кривизны (псевдосфериче­ских поверхностей) имеет большое значение для ин­терпретаций планиметрии Лобачевского. Известна связь геометрических характеристик псевдосфериче­ских поверхностей с теорией сетей, теорией солитонов, нелинейными дифференциальными уравнениями и уравнениями синус-Гордона. Преобразования Бианки позволяют получить по данной псевдосферической по­верхности новые псевдосферические поверхности.

С использованием математического пакета постро­ены псевдосфера и ее преобразования Бианки.

Abstract

The work is devoted to the study of the Bianchi transform for surfa­ces of constant negative Gaussian curvature. The surfaces of rotation of cons­tant negative Gaussian curvature are the Minding top, the Minding coil, the pseudosphere (Beltrami surface). Surfaces of constant negative Gaus­sian curvature also include Kuens surface and the Dinis surface. The study of surfaces of constant negative Gaussian curvature (pseudosphe­ri­cal surfaces) is of great importance for the interpretation of Lobachevsky planimetry. The connection of the geometric characteristics of pseudos­phe­rical surfaces with the theory of networks, with the theory of solitons, with nonlinear differential equations and sin-Gordon equations is estab­li­shed. The sin-Gordon equation plays an important role in modern physics. Bianchi transformations make it possible to obtain new pseudospherical surfaces from a given pseudospherical surface. The Bianchi transform for the pseudosphere is constructed. Using a mathematical package, the pseu­dos­phere and its Bianchi transform are constructed.

Список литературы

1. Каган В. Ф. Основы теории поверхностей в тензорном изложе­нии. Ч. 2. М. ; Л., 1948.

2. Норден А. П. Об основаниях геометрии. М., 1956.

3. Кривошапко С. Н., Иванов В. Н., Халаби С. М. Аналитические поверхности. М., 2006.