Поиск
Подать статью EN
Дифференциальная геометрия многообразий фигур

Текущий выпуск

Назад к списку Скачать статью
Степанов С. Е. Цыганок И. И.

Поточечное ортогональное расщепление пространства TT-тензоров

DOI
10.5922/0321-4796-2023-54-2-4
Страницы / Pages
45-53
риманово многообразие TT-тензор теоремы не­существования лиувиллевского типа секционная кривизна Riemannian manifold TT-tensor Liouville-type non-exis­ten­ce theorems sectional curvature

Аннотация

В статье рассматривается ортогональное расщепление простран­ства известных ТТ-тензоров на римановых многообразиях. Тензоры первого подпространства принадлежат ядру лапласиана Бургиньона, а тензоры второго подпространства принадлежат ядру лапласиана Сэмп­сона. Приводятся примеры и доказываются теоремы Лиувилля о несуществовании этих тензоров.

Abstract

In the present paper we consider pointwise orthogonal split­ting of the space of well-known TT-tensors on Rieman­nian manifolds. Tensors of the first subspace belong to the ker­nel of the Bourguignon Laplacian, and the tensors of the se­cond subspace belong to the kernel of the Sampson Lap­la­cian. We give examples and prove Liouville-type non-exis­tence theorems of these tensors.

Список литературы

1. Бессе А. Многообразия Эйнштейна. М., 1990.

2. Bourguignon J. P., Ebin D. G., Marsden J. E. Sur le noyau des opé­rateurs pseudo-differentiels á symbolesurjectif et non injectif // Comptes ren­dus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Sér. A et B: Sciences mathématiques et Sciences physiques. 1976. Vol. 282. P. 867—870.

3. Garattini R. Self sustained tranversable wormholes? // Class. Quant. Grav. 2005. Vol. 22, № 6. P. 2673—2682.

4. Степанов С. Е. О групповом подходе к изучению уравнений Эйнштейна и Максвелла // ТМФ. 1997. Т. 111, № 1. C. 32—43.

5. Bourguignon J.-P. Les variétés de dimension 4 á signature non nulledont la courbure est harmonique sont d’Einstein // Invent. Math. 1981. Vol. 63. P. 263—286.

6. Petersen P. Riemannian Geometry. Springer, 2016.

7. Rovenski V., Stepanov S., Tsyganok I. The Bourguignon Laplacian and harmonic symmetric bilinear forms // Mathematics. 2020. Vol. 8, № 1. Р. 83.

8. Степанов C. Е., Цыганок И. И. О тензорах Кодацци и Киллин­га на полном римановом многообразии // Матем. заметки. 2021. Т. 109, вып. 6. C. 901—911.

9. Эйзенхарт Л. Риманова геометрия. М., 1948.

10. Heil K., Jentsh T. A special class of symmetric Killing 2-tensors // J. Geometry and Physics. 2019. № 138. P. 103—123.

11. Степанов С. Е., Смольникова М. В. Аффинная дифференци­аль­ная геометрия тензоров Киллинга // Изв. вузов. Математика. 2004. № 11. C. 82—86.

12. Stepanov S. E., Tsyganok I., Khripunova M. The Killing tensor on an -dimensional manifold with -structure // Acta Univ. Palacki. Olomuc., Fac. rer. nat., Mathematica. 2016. Vol. 55, № 1. Р. 121—131.

13. Степанов С. Е. О применении одной теоремы П. А. Широ­ко­ва в технике Бохнера // Изв. вузов. Математика. 1996. № 9. C. 53—59.

14. Stepanov S., Tsyganok I., Mikeš J. On the Sampson Laplacian // Filomat. 2019. Vol. 33, № 4. P. 1059—1070.