Поиск
Подать статью EN
Дифференциальная геометрия многообразий фигур

Текущий выпуск

Назад к списку Скачать статью
Полякова К.В.

О связности, кручение и кривизна которой не являются тензорами

DOI
10.5922/0321-4796-2023-54-2-3
Страницы / Pages
29-44
возмущение дифференциала касательное про­странство 2-го порядка несимметричные реперы и кореперы 2-го по­рядка объекты кручения и кривизны плоская и несимметричная связность differential perturbation second order tangent space non-symmetrical second order frames and coframes torsion and curvature objects flat and non-symmetrical connection

Аннотация

Изучается многообразие, структурные уравнения и де­ривационные формулы которого построены с помо­щью деформаций внешнего и обычного дифференциа­лов. Рассмотрены расслоения несимметричных корепе­ров и реперов 2-го порядка на этом многообразии и за­дана аффинная связность. Доказано, что кривизна и кру­чение этой связности не являются тензорами. По­стро­ена каноническая связность и показано, что она яв­ляется плоской и несимметричной.

Abstract

This paper relates to differential geometry, and the research technique is based on G. F. Laptev’s method of extensions and envelopments, which generalizes E. Cartan's method of moving frame and exterior forms. A manifold is studied, the structure equations and derivational for­mu­las of which are built using the deformations of the exterior and ordinary differentials. The manifold in question is a deformation of an ordinary smooth manifold. The bundles of non-symmetrical coframes and frames of the second order on this manifold are examined and an affine con­nec­tion is given. It is proved that the curvature and torsion of this connection are not tensors. A canonical connection is built. It is shown that the cano­ni­cal connectionis flat and non-symmetrical.

Список литературы

1.  Лаптев Г. Ф. Основные инфинитезимальные структуры выс­ших порядков на гладком многообразии // Тр. Геом. семин. / ВИНИ­ТИ. М., 1966. Т. 1. С. 139—189.

2.  Петрова Л. И. Кососимметричные дифференциальные формы: Законы сохранения. Основы теории поля. М., 2006.

3.  Полякова К. В. Канонические аффинные связности первого и второго порядков // Итоги науки и техн. Соврем. матем. и ее прилож. Темат. обзоры. 2021. Т. 203. С. 71—83.

4.  Полякова К. В. О расширении касательного пространства 2-го по­рядка гладкого многообразия // ДГМФ. 2022. Вып. 53. С. 111—117.

5.  Полякова К. В. О строении объекта аффинной связности и тен­зора кручения в расслоении линейных реперов // Итоги науки и техн. Соврем. матем. и ее прилож. Темат. обзоры. 2023. Т. 220. С. 99—112.

6.  Рыбников А. К. Об аффинных связностях второго порядка // Матем. заметки. 1981. Т. 29, № 2. С. 279—290.

7.  Рыбников А. К. Об обобщенных аффинных связностях второго порядка // Изв. вузов. Математика. 1983. № 1. С. 73—80.

8.  Шевченко Ю. И. Оснащения голономных и неголономных глад­ких многообразий : учеб. пособие. Калининград, 1998.

9.  Belova O., Mikeš J., Sherkuziyev M., Sherkuziyeva N. An analytical inflexibility of surfaces attached along a curve to a surface regarding a point and plane // Results in Mathematics. 2021. Vol. 76, № 2. P. 56.

10.  Petrova L. Evolutionary Relation of Mathematical Physics Equa­tions, Evolutionary Relation as Foundation of Field Theory. Interpretation of the Einstein Equation // Axioms. 2021. Vol. 10. Art. № 46.

11.  Waldmann S. Noncommutative field theories from a deformation point of view // Fauser B., Tolksdorf J., Zeidler E. (eds.). Quantum Field Theory. Basel, 2009.

12.  Witten E. Supersymmetry and Morse theory // J. Diff. Geom. 1982. Vol. 17, № 4. P. 661—692.

13.  Witten E. A new look at the path integral of quantum mechanics. arXiv:1009.6032v1 [hep-th].