Аффинные преобразования касательного расслоения общего пространства путей
- DOI
- 10.5922/0321-4796-2023-54-2-2
- Страницы / Pages
- 18-28
Аннотация
Исследуются инфинитезимальные преобразования касательного расслоения общего пространства путей. Общее пространство путей является обобщением пространства аффинной связности. По аффинной связности общего пространства путей построена аффинная связность на касательном расслоении. Для инфинитезимального преобразования касательного расслоения составлена система уравнений инвариантности построенной аффинной связности. Эта система является системой дифференциальных уравнений второго порядка относительно компонентов инфинитезимального преобразования. Основные результаты статьи получены посредством анализа этой системы с учетом свойств однородных функций. Показано, что полный лифт инфинитезимального преобразования базы является инфинитезимальным аффинным движением касательного расслоения тогда и только тогда, когда инфинитезимальное преобразование базы является аффинным движением в общем пространстве путей. Найдены необходимые и достаточные условия того, что инфинитезимальное преобразование касательного расслоения, порожденное вертикальным векторным полем, оставляет инвариантной аффинную связность касательного расслоения. Приводятся условия, которые являются также необходимыми и достаточными, чтобы сохраняющее слои инфинитезимальное преобразование касательного расслоения с аффинной связностью являлось аффинным движением.
Список литературы
1. Douglas J. The general geometry of pahts // Annalas of Math. 1928. Vol. 29. P. 143—168.
2. Yano K. The theory of Lie derivaruves and its applications. Amsterdam, 1957.
3. Yano K., Okubo T. On the tangent bundles of generalized spaces of pahts // Rendicondi di matematica. 1971. Vol. 4, № 2. P. 327—346.
4. Yano K., Ishihara S. Tangent and Cotangent Bundles. Differential Geometry. N. Y., 1973.
5. Каган Ф. И. Каноническое разложение проективно-киллинговых и аффинно-киллинговых векторов на касательном расслоении // Матем. заметки. 1976. Т. 19, вып. 2. С. 247—258.
6. Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. М., 1981. Т. 1.
7. Никитин Н. Д. Об аффинных движениях в общих пространствах путей // Изв. вузов. Математика. 1996. № 2. С. 21—25.
8. Никитин Н. Д., Никитина О. Г. Инфинитезимальные преобразования аффинной связности касательного расслоения пространства нелинейной связности // ДГМФ. 2013. Вып. 44. С. 95—100.