Проективная связность Лаптева — Остиану, ассоциированная с распределением плоскостей
- Страницы / Pages
- 150-165
Аннотация
В многомерном проективном пространстве рассмотрено распределение плоскостей. Предложен способ задания ассоциированной с распределением обобщенной проективной связности (проективной связности Лаптева — Остиану) с помощью поля объекта связности, содержащего квазитензор связности. Доказано, что объект кривизны-кручения этой связности образует тензор, включающий тензор линейной кривизны-кручения с подтензором кручения проективной связности, который содержит тензор аффинного кручения. Показано, что полувырожденная обобщенная проективная связность без аффинного кручения характеризует полуголономность распределения. Вырождение проективной связности Лаптева — Остиану лишает ее проективного кручения и превращает в центропроективную связность. В каноническом случае проективной связности Лаптева — Остиану задание поля квазитензора связности эквивалентно нормализации 1-го рода распределения.
Abstract
In many-dimensional projective space the planes distribution is considered. The way of the giving of associated with distribution of the generalised projective connection (Laptev — Ostianu’s projective connection) by means of field of connection object containing quasitensor of connection, is offered. It is proved, that the curvature- torsion object of this connection forms tensor, including tensor of linear curvature-torsion with torsion subtensors of projective connection, which contains affine torsion tensor. It is shown, that semidegenerate generalized projective connection without affine torsion characterises semiholonomicity of the distribution. The degeneration of Laptev — Ostianu’s projective connection deprives it of projective torsion and transforms it into centroprojective connection. In the canonical case of Laptev — Ostianu’s projective connection the giving the field of connection quasitensor is equivalent to normalization of the 1st type of the distribution.
Список литературы
1. Кобаяси Ш. Группы преобразований в дифференциальной геометрии. М., 1986.
2. Лаптев Г. Ф. Дифференциальная геометрия погруженных многообразий // Тр. Моск. матем. о-ва. М., 1953. Т. 2. С. 275—382.
3. Омельян О. М., Шевченко Ю. И. Редукции объекта центропроективной связности и тензора аффинного кручения на распределе-нии плоскостей // Матем. заметки. 2008. Т. 84, вып. 1. С. 99—107.
4. Шевченко Ю. И. Общая фундаментально-групповая связность с точки зрения расслоений // Диф. геом. многообр. фигур. Вып. 21. Калининград, 1990. С. 100—105.
5. Шевченко Ю. И. Приемы Лаптева и Лумисте задания связности в главном расслоении // Там же. Вып. 37. Калининград, 2006. С. 179—187.
6. Евтушик Л. Е., Лумисте Ю. Г., Остиану Н. М. и др. Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях // Пробл. геом. / ВИНИТИ. М., 1979. Т. 9. С. 5—247.
7. Лаптев Г. Ф., Остиану Н. М. Распределения m-мерных линейных элементов в пространстве проективной связности. I // Тр. геом. семинара. М., 1971. Т. 3. С. 49—93.
8. Картан Э. Пространства аффинной, проективной и конформной связности. Казань, 1962.
9. Столяров А. В. Теоретико-групповой метод дифференциально-геометрических исследований и его приложения. Чебоксары, 2002.
10. Шевченко Ю. И. Оснащения центропроективных многообразий. Калининград, 2000.
11. Шевченко Ю. И. Связности, ассоциированные с распределением плоскостей в проективном пространстве. Калининград, 2009.
12. Шевченко Ю. И. Проективная связность Лаптева — Остиану на распределении // Тез. докл. межд. конф. «Геометрия в Астрахани — 2008». Астрахань, 2008. С. 65—67.
13. Shevchenko Yu. I. Tensor of affine torsion-curvature of projective Cartan’s connection // Избр. вопр. соврем. матем. Калининград, 2005. С. 49—52.