Вестник БФУ им. И. Канта

Текущий выпуск

Назад к списку Скачать статью

К задаче оценки точности диагностики волновых возмущений, проведенной с использованием техники проек­ционных операторов

Страницы / Pages
43-50

Аннотация

Изучается проблема восстановления функции в контексте приме­нения метода Лапласа. Мы используем унитарное пространство сплай­нов с удвоением количества, которое аппроксимирует множество то­чек, представляющих результаты наблюдения. Обычное скалярное про­изведение позволяет проецировать приближение на подпространство наблюдений. Использование того же скалярного произведения дает нор­му, которую мы используем для оценки отклонений ошибок в рассмат­риваемой модели. Его минимум определяет как восстановление функ­ции, так и ее ошибку, которая также включает ошибки измерений. По­лученные результаты применимы к задачам восстановления начальных или граничных условий для одномерного волнового уравнения, предпола­гающих процедуру разделения направленных волн.

Abstract

In this note we study the problem of a function reconstruction in a con­text of a Laplace method application. We use a unitary space of splines with a double dimension of one, that approximate the set of points, representing the results of observation. The conventional scalar product allows to project the approximation onto the subspace of observations. The use of the same scalar product yields the norm that we use to estimate error deviations within the model under consideration. Its minimum defines both a function reconstruc­tion and its error, which also include the measurements errors. The results we apply to the problems of reconstruction of initial or boundary conditions for 1D wave equation, that imply the procedure of directed waves division.

Список литературы

1. Котельников В. А. О пропускной способности «эфира» и проволоки в электросвязи // Успехи физических наук. 2006. № 7. С. 762—770.

2. Nyquist H. Certain topics in telegraph transmission theory // Trans. AIEE. 1928. Vol. 47. P. 617—644.

3. Smale S., Zhou D. X. Shannon Sampling and Function Reconstruction from Point Values // Bull of the Amer. Math. Soc. 2014. Vol. 41 (03). P. 279—306.

4. Зиатдинов С. И. Восстановление сигнала по его выборкам на основе тео­ремы отсчетов Котельникова // Изв. вузов. Приборостроение. 2010. Т. 53, № 5. С. 44—47.

5. Ягола А. Г. Некорректные задачи и методы их численного решения. Спец. курс для аспирантов МГУ им. М. В. Ломоносова. М., 2005.

6. Leble S., Perelomova A. The Dynamical Projectors Method: Hydro and Electro­dynamics. CRC Press, 2018.

7. Leble S. B. Nonlinear Waves in Waiveguides with Stratification. Springer, 1991.